[論文レビュー] The total energy-momentum of the universe in teleparallel gravity

Yu-Xiao Liu, Zhen‐Hua Zhao+2 more|ArXiv.org|Jun 22, 2007

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、一般化されたネーター定理をテレパラレル重力に適用し、エネルギー運動量カレントがスーパーポテンシャルを有することを示し、したがって恒等的に保存されることを示している。フリードマン＝ロバートソン＝ウォーカー（FRW）宇宙における全エネルギー運動量を、曲率のすべてのケース（k=0, ±1）で計算し、3つの次元なしの結合定数にかかわらず恒等的にゼロであることが判明した。これは重力的エネルギーが物質的エネルギーとちょうど相殺することを意味する。

ABSTRACT

We investigate the conservation law of energy-momentum in teleparallel gravity by using general Noether theorem. The energy-momentum current has also superpotential and is therefore identically conserved. The total energy-momentum, which includes the contributions of both matter and gravitational fields, is given by the integral of scalar densities over a three-dimensional spacelike hypersurface. As an example, the universe in teleparallel gravity is investigated. It is shown that the total energy-momentum vanishes independently of both the curvature parameter and the three dimensionless coupling constants of teleparallel gravity.

研究の動機と目的

• 一般化されたネーター定理を用いて、テレパラレル重力におけるエネルギー運動量の共変保存則を確立すること。
• テレパラレル枠組み内において、一般共変的かつテンソリアルな方法で重力的エネルギーを定義するという長年の問題を解決すること。
• 物質および重力的寄与を含めた、テレパラレル重力の文脈における宇宙の全エネルギーおよび運動量を計算すること。
• 全エネルギー運動量が、空間曲率モデル（k=0, k=1, k=-1）すべてにおいて普遍的にゼロになることを示すこと。

提案手法

• 一般化されたネーター定理に基づく形式的枠組みを用いて、テレパラレル重力におけるエネルギー運動量カレントとその関連するスーパーポテンシャルを導出する。
• スーパーポテンシャルは四元ベクトル場およびその微分から構成され、エネルギー運動量カレントが恒等的に保存されることを保証する。
• 全エネルギー運動量は、空間無限遠における時空的超曲面でのスーパーポテンシャルの空間的積分として計算される。
• 座標独立性を検証するために、球座標および直交座標の両方で計算が実施された。
• 宇宙論的背景としてFRW計量が用いられ、四元ベクトル場はスケール因子a(t)および曲率パラメータkから導出された。
• 結果はr→∞の極限において評価され、保存量が座標系や結合定数に依存しないことを確認した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 テレパラレル重力におけるエネルギー運動量カレントは、保存を保証するスーパーポテンシャルを有するか？
• RQ2 物質および重力場を含めたテレパラレル重力における宇宙の全エネルギー運動量は何か？
• RQ3 FRW宇宙の全エネルギー運動量は、空間曲率（k=0, ±1）および3つの次元なしの結合定数に依存しないか？
• RQ4 異なる座標系（球座標対直交座標）において、全エネルギー運動量を一貫して計算できるか？
• RQ5 テレパラレル枠組みにおいて、重力的エネルギーが物質のエネルギーとちょうど相殺し、全エネルギーがゼロになるか？

主な発見

• テレパラレル重力におけるエネルギー運動量カレントはスーパーポテンシャルを有し、したがってネーターの定理によって保証されるように恒等的に保存される。
• FRW宇宙の全エネルギー運動量は、すべてのケース（k=0：空間的に平坦、k=1：閉じた、k=-1：開かれた）で恒等的にゼロである。
• この結果は、テレパラレルラグランジアンに含まれる3つの次元なしの結合定数（c₁, c₂, c₃）に依存しない。
• 球座標および直交座標の両方で計算した結果、全エネルギーおよび運動量はゼロとなり、座標独立性が確認された。
• 全エネルギーがゼロであることは、宇宙内の物質場の正のエネルギーが重力的エネルギーによってちょうど相殺されることを意味する。
• この結果は、すべてのテストされた宇宙論的モデルと整合しており、ゼロのネットエネルギーを持つ宇宙におけるエネルギーのバランスの概念を支持する。