[論文レビュー] On flux vacua, SU(n)-structures and generalised complex geometry

Daniël Prins|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用数 4

ひとこと要約

本学位論文は、SU(n)-構造および一般化複素幾何学を用いて、タイプIIスーパーグラビティおよびM理論における超対称フラックス真空を調査する。非カルラビ＝ヤウ型SU(4)-構造多様体、特に変形されたステンツェル空間を含む、明示的な真空を構成し、d=2において補正方程式を越える一般化複素幾何学におけるN=(2,0)型IIB超対称性条件を再定式化する。本研究は新たな解のクラスを提供し、M理論へのアップライトによりローレンツ型物理学と接続を確立する。

ABSTRACT

Understanding supersymmetric flux vacua is essential in order to connect string theory to observable physics. In this thesis, flux vacua are studied by making use of two mathematical frameworks: SU(n)-structures and generalised complex geometry. Manifolds with SU(n)-structure are generalisations of Calabi-Yau manifolds. Generalised complex geometry is a geometrical framework that simultaneously generalises complex and symplectic geometry. Classes of flux vacua of type II supergravity and M-theory are given on manifolds with SU(4)-structure. The N= (1,1) type IIA vacua uplift to N=1 M-theory vacua, with four-flux that need not be (2,2) and primitive. Explicit vacua are given on Stenzel space, a non-compact Calabi-Yau. These are then generalised by constructing families of non-CY SU(4)-structures to find vacua on non-symplectic SU(4)-deformed Stenzel spaces. It is shown that the supersymmetry conditions for N = (2,0) type IIB can be rephrased in the language of generalised complex geometry, partially in terms of integrability conditions of generalised almost complex structures. This rephrasing for d=2 goes beyond the calibration equations, in contrast to d=4,6 where the calibration equations are equivalent to supersymmetry. Finally, Euclidean type II theory is examined on SU(5)-structure manifolds, where generalised equations are found which are necessary but not sufficient to satisfy the supersymmetry equations. Explicit classes of solutions are provided here as well. Contact with Lorentzian physics can be made by uplifting such solutions to d=1, N=1 M-theory.

研究の動機と目的

• 超対称フラックス真空を、観測可能な物理学への橋渡しとして理解すること。
• SU(n)-構造および一般化複素幾何学を用いて、カルラビ＝ヤウ多様体を超えるフラックス真空の記述を拡張すること。
• 非コンパクトかつ非シンプレクティックなSU(4)-構造多様体、例えば変形されたステンツェル空間のような、明示的なフラックス真空を構築すること。
• 一般化複素幾何学の言語において、N=(2,0)型IIB超対称性条件を再定式化すること。
• ユークリッド型II理論の解を、d=1, N=1 M理論へのアップライトによりローレンツ型物理学と接続すること。

提案手法

• コンパクト化における超対称的バックグラウンドを記述するため、カルラビ＝ヤウ多様体の一般化としてのSU(n)-構造を用いる。
• 複素構造とシンプレクティック構造を統合する一般化複素幾何学を適用し、超対称性条件の幾何的再定式化を可能にする。
• LとΛの作用素によるLefschetz分解および原始形式への射影を用いて、SU(4)-構造をもつ多様体上の微分形式を分解する。
• ステンツェル空間およびそのSU(4)-変形、非シンプレクティックな変種において、明示的なフラックス真空を構築し、(2,2)型でもなく、原始的でない四フラックスを許容する。
• SU(5)-構造多様体上におけるユークリッド型II理論の一般化超対称性方程式を導出し、これらは完全な超対称性のための必要条件ではあるが十分条件ではない。
• ユークリッド解をd=1, N=1 M理論にアップライトし、ローレンツ型物理学を回復し、物理的時空と接続を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非カルラビ＝ヤウ型SU(4)-構造多様体上におけるタイプIIスーパーグラビティのフラックス真空を、どのように体系的に構成できるか？
• RQ2 N=(2,0)型IIBコンパクト化の超対称性条件は、一般化複素幾何学における補正方程式とどのように異なるか？
• RQ3 一般化複素構造は、標準的な補正フレームワークを超えて、超対称性をどのように記述するか？
• RQ4 SU(5)-構造多様体上での一般化方程式は、ユークリッド型II理論における完全な超対称性条件とどのように関係するか？
• RQ5 ユークリッド型SU(5)-構造多様体上の解は、物理的ローレンツ型M理論真空にアップライト可能か？

主な発見

• 非コンパクトなカルラビ＝ヤウ多様体たるステンツェル空間上で、明示的なN=(1,1)型IIAフラックス真空が構成され、四フラックスが(2,2)型または原始的でなくてもよいことが示された。
• 非カルラビ＝ヤウ型のSU(4)-構造の族が構成され、非シンプレクティックかつSU(4)-変形されたステンツェル空間上に新たな真空が得られた。
• N=(2,0)型IIBコンパクト化の超対称性条件は、一般化ほぼ複素構造の整合性条件の言語に再定式化され、d=2では補正方程式を越える超対称解を捉えることができた。
• d=4およびd=6では補正方程式と超対称性が同値であるが、d=2では一般化複素幾何学のアプローチが、補正のみでは捉えきれない追加の超対称解を含む。
• SU(5)-構造多様体上におけるユークリッド型II理論の一般化方程式が導出され、これらは超対称性のための必要条件ではあるが十分条件ではない。また、明示的な解クラスが提供された。
• SU(5)-構造多様体上の解は、d=1, N=1 M理論にアップライト可能であり、ローレンツ型物理学および物理的真空との接続を確立した。