[論文レビュー] ON GENERALIZED FUZZY MULTISETS AND THEIR USE IN COMPUTATION

Apostolos Syropoulos|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2012

DNA and Biological Computing参考文献 22被引用数 36

ひとこと要約

本稿では、ファジィ集合理論を一般化し、直交的ファジィ化を用いてマルチセットおよびハイブリッドセットを扱えるように拡張する、L-マルチファジィおよびL-ファジィハイブリッド集合を導入する。これらの構造の性質を確立し、ファジィPシステムの変種を用いて機械的マルチセット処理に応用することで、従来の単純ファジィ膜システムに関する研究を拡張する。

ABSTRACT

An orthogonal approach to the fuzzication of both multisets and hybrid sets is presented. In particular, we introduce L-multi-fuzzy and L-fuzzy hybrid sets, which are general enough and in spirit with the basic concepts of fuzzy set theory. In addition, we study the properties of these structures. Also, the usefulness of these structures is examined in the framework of me- chanical multiset processing. More specically, we introduce a variant of fuzzy P systems and, since simple fuzzy membrane systems have been introduced elsewhere, we simply extend previously stated results and ideas.

研究の動機と目的

• 直交的ファジィ化の新しいアプローチを用いて、ファジィ集合理論をマルチセットおよびハイブリッドセットへ体系的に拡張すること。
• 数学的に堅牢な構造として、L-マルチファジィおよびL-ファジィハイブリッド集合を定義し形式化すること。
• これらの一般化されたファジィマルチセットの構造的および計算的性質を調査すること。
• それらの実用的有用性を機械的マルチセット処理およびファジィPシステムにおける応用を通じて示すこと。
• 提案された一般化されたフレームワークを用いて、従来の単純ファジィ膜システムに関する結果を拡張すること。

提案手法

• ラティス値の属する度を用いたアプローチにより、ファジィマルチセットの一般化としてL-マルチファジィ集合を提案する。
• 統一されたフレームワーク内でファジィ属する度とマルチセットの基数を組み合わせることで、L-ファジィハイブリッド集合を定義する。
• ラティス構造の下で、閉包、包含関係、および演算（和集合、共通部分集合）などの基礎的性質を確立する。
• L-マルチファジィおよびL-ファジィハイブリッド集合を組み込んだ、ファジィPシステムの変種を導入し、計算モデル化に用いる。
• 既存の単純ファジィ膜システムに関する結果を活用し、一般化されたファジィマルチセットの文脈にまで拡張する。
• 直交的ファジィ化を用いることで、コアとなるファジィ集合理論の原則を保ちつつ、表現力の向上を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ファジィ集合理論を、体系的かつ一般化された方法でマルチセットおよびハイブリッドセットを扱えるように拡張するにはどうすればよいか？
• RQ2 ラティス値の属する度の下で、L-マルチファジィおよびL-ファジィハイブリッド集合の基本的性質は何か？
• RQ3 これらの一般化された構造は、ファジィマルチセット処理の表現力をどのように向上させるか？
• RQ4 ファジィPシステムは、L-マルチファジィおよびL-ファジィハイブリッド集合をどのように統合できるか？
• RQ5 提案された構造は、従来の単純ファジィ膜システムに関する先行研究とどのように関係し、拡張するか？

主な発見

• L-マルチファジィおよびL-ファジィハイブリッド集合は、マルチセットおよびハイブリッドセットのファジィ化を統合的かつ一般化された枠組みで行うことができる。
• 提案された構造は、ファジィ集合理論の主要な性質を保持しつつ、マルチセットおよびハイブリッドセットの文脈にまで拡張される。
• ラティス値の属する度の下で、和集合、共通部分集合、包含関係などの一貫性のある代数的演算が可能である。
• 一般化されたファジィマルチセット構造を用いたファジィPシステムの変種が、成功裏に開発され、強化された計算モデル化が可能になった。
• 提案された構造により、より洗練されたマルチセットおよびハイブリッドセット表現を組み込むことで、従来の単純ファジィ膜システムに関する結果が拡張・一般化された。