[論文レビュー] On limitations of the extent of inertial frames in non-commutative relativistic spacetimes

Lee Smolin|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2010

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 32被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、非可換相対論的時空、特にκ-ミンコフスキー時空における座標の曖昧性を調査し、エネルギーに依存する光の速度と非可換性のため、アインシュタインの時刻合わせ手順が遠方の出来事に対して破綻することを示している。主な結果は、加速系における見かけの非局所性が物理的非局所性ではなく、座標を定義する際の運用的曖昧性に起因しており、マクロスケールでは局所性が保たれ、DSRがガンマ線バースト観測による実験的観察と調和することを示している。

ABSTRACT

We study the interplay of non-locality and Lorentz invariance in a version of deformed or doubly special relativity (DSR) based on kappa-Minkowski spacetime. We find that Einstein's procedure for an inertial observer to assign coordinates to distant events becomes ambiguous for sufficiently distant events. The accuracy to which two clocks can be synchronized turns out to depend on the distance between them. These are consequences of the non-commutativity of space and time coordinates or a dependence of the speed of light on energy in relativistic theories. These ambiguities grow with distance and only become relevant for real observations for the description of cosmologically distant events. They do not afflict the interpretation of the detection of gamma rays in stationary or moving frames near the detector. Consequently there is no disagreement between the principles of DSR and the observation that interactions in nature are local down to currently observable scales.

研究の動機と目的

• 非可換時空における二重特殊相対性理論（DSR）のローレンツ不変性および局所性との整合性を分析すること。
• アインシュタインの慣性座標を定義する手続きが、κ-ミンコフスキー時空における遠方の出来事に対してなぜ失敗するかを調査すること。
• ガンマ線バースト観測におけるマクロスケールの局所性の実験的証拠とDSRとの見かけの矛盾を解消すること。
• 遠方の出来事への座標の割り当てにおける座標の曖昧性が物理的非局所性ではなく、時刻合わせ手順の結果であることを主張すること。
• 運動系における非局所効果の物理的解釈を明確化し、座標の曖昧性と真の非局所的相互作用を区別すること。

提案手法

• 光信号を用いたアインシュタインの運用的慣性座標定義法を、κ-ミンコフスキー時空に適用すること。
• κ-ポincare架空を用いて移動する観測者を記述し、静止系と加速系との間で座標を変換すること。
• DSRモデルにおけるエネルギーに依存する光の速度を仮定し、遠方の時計の同期を分析すること。
• 時空座標の非可換性とエネルギーに依存する信号伝播の両方が、座標の曖昧性を生じる条件を導出すること。
• 光子のエネルギーに依存する同期手順の制限を適用し、高エネルギー光子が遠方の時計の割り当てに大きな曖昧性をもたらすことを示すこと。
• 先行研究（例：[6]）と対比し、ローレンツブーストの固定点が発光点ではなく検出器にあるべきであることを示し、物理的に不適切な仮定を避けること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可換時空、たとえばκ-ミンコフスキー時空において、慣性系における遠方の出来事への座標割り当て手続きは、曖昧さが生じないままであるか？
• RQ2 加速系における見かけの非局所性は、時計の同期の曖昧性によるものであり、物理的非局所性ではないか？
• RQ3 DSRにおける光の速度のエネルギー依存性は、遠方の時計の同期にどのように影響するか？
• RQ4 過去のDSRにおけるマクロスケールの非局所性の主張が、なぜ運動系におけるローレンツ変換の正しい固定点を考慮していないのか？
• RQ5 DSRにおける時空座標の運用的定義は、ガンマ線バースト観測による実験的観察と調和することができるか？

主な発見

• 加速系における遠方の時計の同期は、非可換性とエネルギーに依存する光の速度のため曖昧になる。特に高エネルギー光子では顕著である。
• 座標の曖昧性は、アインシュタインの光信号法が非可換時空に拡張された際に失敗することに起因するが、理論自体は局所的にローレンツ不変性を保っている。
• 先行研究（例：[6]）で報告された見かけの非局所性は、ローレンツブーストの固定点を発光点と誤って仮定したことに起因しており、実際には検出器にあるべきである。
• 正しい固定点（検出器）が用いられると、同期の曖昧性は光子のエネルギーに依存し、座標割り当ての整合性条件が修正される。
• これらの曖昧性は物理的非局所性ではなく運用的アーティファクトであるため、DSRはガンマ線バースト実験における相互作用の観測された局所性と矛盾しない。
• これらの結果は、フェルミ衛星データから得られるDSRパラメータαの実験的制約が、マクロスケールの非局所性によって無効化されず、正しい同期フレームワークが用いられていれば依然有効であることを示唆している。