[論文レビュー] On Matching and Thickness in Heterogeneous Dynamic Markets

Itai Ashlagi, Maximillien Burq+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2016

Auction Theory and Applications参考文献 36被引用数 26

ひとこと要約

本稿は、硬く適合しにくい（H）および容易に適合しやすい（E）エージェントを有する非均質的市場における動的マッチングを、確率的で無限時間枠のモデルを用いて分析する。マッチング技術（二重マッチング対チェーン）と優先順位の影響が待ち時間に与える影響を検討する。主な発見は、Hエージェントが頻繁に到着する場合にはチェーン型マッチングが二重マッチングよりも著しく効率的であり、Hエージェントがまれな場合には優先順位が有効に働くが、到着レートの上昇は二重マッチングではHエージェントの待ち時間を悪化させる可能性があることである。

ABSTRACT

We study dynamic matching in an infinite-horizon stochastic market. While all agents are potentially compatible with each other, some are hard-to-match and others are easy-to-match. Agents prefer to be matched as soon as possible and matches are formed either bilaterally or indirectly through chains. We adopt an asymptotic approach and compute tight bounds on the limit of waiting time of agents under myopic policies that differ in matching technology and prioritization. We find that the market composition is a key factor in the desired matching technology and prioritization level. When hard-to-match agents arrive less frequently than easy-to-match ones (i) bilateral matching is almost as efficient as chains (waiting times scale similarly under both, though chains always outperform bilateral matching by a constant factor), and (ii) assigning priorities to hard-to-match agents improves their waiting times. When hard-to-match agents arrive more frequently, chains are much more efficient than bilateral matching and prioritization has no impact. We further conduct comparative statics on arrival rates. Somewhat surprisingly, we find that in a heterogeneous market and under bilateral matching, increasing arrival rate has a non-monotone effect on waiting times, due to the fact that, under some market compositions, there is an adverse effect of competition. Our comparative statics shed light on the impact of merging markets and attracting altruistic agents (that initiate chains) or easy-to-match agents. This work uncovers fundamental differences between heterogeneous and homogeneous dynamic markets, and potentially helps policy makers to generate insights on the operations of matching markets such as kidney exchange programs.

研究の動機と目的

• 動的で確率的な市場におけるマッチング効率に、硬く適合しにくいエージェントと容易に適合しやすいエージェントの相対的到着レートがどのように影響するかを理解すること。
• 市場の厚さの異なる状況下で、二重マッチングとチェーン型マッチングのパフォーマンスを比較すること。
• 短期的マッチングポリシーにおけるHエージェントの優先順位が、待ち時間に与える影響を評価すること。
• 市場の統合や到着レートの変更が、特にHエージェントの待ち時間に与える影響を分析すること。
• 実世界のマッチングシステム（腎臓交換プログラムなど）に政策的インサイトを提供すること。

提案手法

• H（硬く適合しにくい）およびE（容易に適合しやすい）エージェントの2種類を有する動的で無限時間枠の市場をモデル化。それぞれ独立したポアソン過程に従い、到着レートはλ_Hおよびλ_Eである。
• Hエージェントの適合確率p_HはEエージェントのp_Eより低いと仮定し、エージェントは可能な限り早期にマッチングを希望する。
• 未マッチドHエージェント数を連続時間マルコフ連鎖としてモデル化し、定常分布を導出し、期待待ち時間を計算する。
• p_H → 0の漸近的解析を用いて、異なるマッチング技術下でのHエージェントの期待待ち時間のタイトな上限を導出する。
• 二重マッチング（2路サイクル）とチェーン型マッチング（利他主義ドナーが出発点となる）を、市場構成の変化に応じて比較する。
• テイラー展開および確率的バウンディング（例：マルコフ不等式）を用いて、期待待ち時間の漸近的表現を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 硬く適合しにくいエージェントと容易に適合しやすいエージェントの相対的到着レートが、二重マッチングとチェーン型マッチングの効率にどのように影響するか。
• RQ2 どのような市場構成下でチェーン型マッチングが二重マッチングよりも著しく効率的となるか。
• RQ3 Hエージェントの優先順位付けは待ち時間を短縮するか。その効果が最も顕著に現れる条件は何か。
• RQ4 Hエージェントの到着レートを上昇させると、二重マッチングとチェーン型マッチングの下で待ち時間にどのような影響が生じるか。
• RQ5 異なる構成の市場を統合すると、Hエージェントの待ち時間にどのような影響が生じるか。

主な発見

• Hエージェントの到着がEエージェントよりまれな場合、二重マッチングとチェーン型マッチングの待ち時間スケーリングは類似しているが、チェーン型マッチングは常に定数倍の優位性を示す。
• Hエージェントの到着が頻繁な場合、チェーン型マッチングは二重マッチングに比べて著しく効率的となり、二重マッチングでは待ち時間が急激に上昇する。
• Hエージェントの優先順位付けは、Hエージェントがまれな場合にのみ待ち時間を改善する。Hエージェントが一般的な場合には効果がない。
• 二重マッチングでは、Hエージェントの到着レートの上昇が、悪影響を及ぼす競合効果により待ち時間を延長することがあり、待ち時間とレートの間に非単調な関係が生じる。
• チェーン型マッチングでは、Hエージェントの到着レートの上昇が常に待ち時間を短縮する。チェーンは効率的にHエージェントを吸収するためである。
• チェーン型マッチング下でのHエージェントの漸近的期待待ち時間は、ln(1 + λ_H / (λ_E (1 - (1 - p_E)^d))) / p_H + o(1/p_H) とスケーリングされ、p_Hに対して対数的依存性を示す。