[論文レビュー] On the amplitudes in N=(1,1) D=6 SYM

L. V. Bork, D. I. Kazakov+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 1, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 57被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、$χ=(1,1)$ $D=6$ SYMにおけるオンシェル振幅を計算するためのスピンルヘルミティスおよびオンシェルスーパースペース形式を構築し、マルチループ振幅をスカラー・マスターインテグラルに還元する。1ループおよび2ループでの4点振幅を計算し、重み4までの超越関数を伴う紫外・赤外有限性を確認。すべてのループにおけるレッジ漸近的挙動を導出し、補正項 $\alpha(t) = 1 + \sqrt{\frac{g_{YM}^{2}N_{c}|t|}{32\pi^{3}}}$ を得て、レッジ挙動を確認した。

ABSTRACT

We consider the on-shell amplitudes in N=(1,1) SYM in D=6 dimensions within the spinor helicity and on-shell superspace formalism. This leads to an effective and straightforward technique reducing the calculation to a set of scalar master integrals. As an example, the simplest four point amplitude is calculated in one and two loops in the planar limit. All answers are UV and IR finite and expressed in terms of logs and Polylogs of transcendentality level 2 at one loop, and 4 and 3 at two loops. The all loop asymptotical limit at high energy is obtained which exhibits the Regge type behaviour. The intercept is calculated in the planar limit and is equal to alpha(t)=1+\sqrt{g_{YM}^2 N_c|t|/32pi^3}.

研究の動機と目的

• スピンルヘルミティスおよびオンシェルスーパースペース形式を用いて、$\mathcal{N}=(1,1)$ $D=6$ SYMにおけるオンシェル振幅の体系的計算フレームワークを構築すること。
• 平面近似における1ループおよび2ループでの4点振幅を計算し、スカラー・マスターインテグラルの形で結果を表現すること。
• 振幅の高エネルギーにおけるレッジ極限を解析し、すべてのループにおける補正項公式を導出すること。
• $D=6$ SYMと$D=4$ $\mathcal{N}=4$ SYMとの間の関係を、ヒッグス正則化および双対共形対称性を通じて確立すること。

提案手法

• $SU(4)^*$-共変スピンルを用いた$D=6$スピンルヘルミティス形式を採用し、質量ゼロの運動量および偏光状態を記述する。
• オンシェル運動量スーパースペース形式を適用し、スーパーマルチプレット構造に基づいて振幅を整理し、成分振幅を1つのスーパアメリチュードに還元する。
• 繰り返しユニタリティカットを用いてループ振幅を木振幅の積に分解し、スカラーインテグラルに還元する。
• メリン・バーンズ（MB）表現および留数和法を用いてスカラー・ボックスインテグラルを解析的に評価する。
• スダコフパラメータ表示および先行対数近似を用いて、ラダーダイアグラムから漸近的レッジ挙動を導出する。
• l段目ボックスインテグラルの構造を用いてすべてのループにおけるレッジ補正項を導出し、先行対数寄与の積分 $\mathcal{I}_l = \frac{1}{l!(l+1)!}$ を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピンルヘルミティスおよびオンシェルスーパースペース形式をどのように一般化すれば、$D=6$ $\mathcal{N}=(1,1)$ SYMにおけるマルチループ振幅を効率的に計算できるか？
• RQ2 平面近似における1ループおよび2ループでの4点振幅の構造は何か？また、結果に現れる超越関数はどのようにして生じるか？
• RQ3 $D=6$ $\mathcal{N}=(1,1)$ SYMの振幅は高エネルギーでレッジ挙動を示すか？すべてのループにおける補正項は何か？
• RQ4 「領域の方法」と先行対数近似を用いて、ラダーダイアグラムから振幅の高エネルギー極限を導出できるか？

主な発見

• 1ループでの4点振幅は紫外および赤外有限であり、超越的重み2の対数およびポリログ関数で記述される。
• 2ループでの4点振幅も紫外および赤外有限であり、重み4および重み3の超越関数を含み、$D=4$ $\mathcal{N}=4$ SYMの構造と整合的である。
• 振幅の高エネルギーにおけるレッジ極限は先行対数的挙動 $\sim \frac{L^{2l}(x)}{s}$ を示し、$L(x) = \log(s/|t|)$ である。
• すべてのループにおけるレッジ補正項は $\alpha(t) = 1 + \sqrt{\frac{g_{YM}^{2}N_{c}|t|}{32\pi^{3}}}$ として導出され、共形場理論における期待される形と一致する。
• 積分 $\mathcal{I}_l = \frac{1}{l!(l+1)!}$ はl段目ボックスにおける先行対数寄与の係数を支配し、数値的および解析的検証により導出された。
• 結果は、$D=6$ $\mathcal{N}=(1,1)$ SYMが、高次元の設定においても$D=4$ $\mathcal{N}=4$ SYMの主要な特徴、特に双対共形対称性および代数的構造を捉えていることを確認した。