[論文レビュー] On the Implementation of Dynamic Patterns

Thibaut Balabonski|HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe)|Feb 18, 2011

Advanced Database Systems and Queries参考文献 5被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、メタレベルのマッチングを明示的で一等級のマッチング操作に置き換えることで、純粋なパターン計算（PPC）を精緻化した、明示的マッチングを備えた純粋なパターン計算（PPC_EM）を導入する。これにより、新たなマッチング駆動型還元戦略の実装が可能となり、評価中に部分的置換をサポートするようになる。また、関数型言語における動的パターンマッチングについて形式的根拠を提供する。

ABSTRACT

The evaluation mechanism of pattern matching with dynamic patterns is modelled in the Pure Pattern Calculus by one single meta-rule. This contribution presents a refinement which narrows the gap between the abstract calculus and its implementation. A calculus is designed to allow reasoning on matching algorithms. The new calculus is proved to be confluent, and to simulate the original Pure Pattern Calculus. A family of new, matching-driven, reduction strategies is proposed.

研究の動機と目的

• 純粋なパターン計算（PPC）における抽象的パターンマッチングとその実装との間のギャップを埋めるために、明示的マッチングメカニズムを導入すること。
• 動的パターンシステムにおけるマッチングアルゴリズムについて形式的根拠を提供すること、ここでパターンは関数または値である可能性がある。
• PPCをシミュレートできる計算体系を設計し、パターンマッチングに基づく新たな還元戦略をサポートすること。
• 部分的評価と並列処理を促進するために、部分マッチング結果（置換）を早期に適用することを可能とすること。

提案手法

• マッチングを三重項⟨θ|τ|Δ⟩として明示的に表現する第一級の演算としてのPPC_EMという新しい計算体系を定義する。ここでθはマッチング変数、τは使用済み名前、Δはマッチング対象の項を表す。
• 部分置換が利用可能になった段階ですぐに適用する新しいマッチング規則を導入することで、評価効率を向上させ、新たな還元経路を可能にする。
• 元のPPCで用いられた技術を適応して、PPC_EMのコンフリュエンスを証明し、評価結果が決定的であることを保証する。
• PPCの項からPPC_EMの項への翻訳を提供し、PPC_EMがPPCをシミュレートしつつ、追加の還元を許容することを示す。
• 中間状態で完全な置換を格納するのを避けるために、線形性の確認にのみ使用される変数を追跡するようにマッチング機構を精緻化する。
• 関数の動的パターンに依存して引数評価が行われるマッチング駆動型還元戦略の族を提案し、名前呼び出しに類似した振る舞いを可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 純粋なパターン計算におけるメタレベルのパターンマッチングを、明示的で第一級の計算機構として形式化することは可能か？
• RQ2 PPCをシミュレートできるコンフリュエンスな計算体系を設計できるか。ただし、動的パターンに基づく新たな還元戦略をサポートするものとする。
• RQ3 評価プロセスにおいて、部分マッチング結果（置換）を早期に適用することで、還元行動と効率にどのような影響を与えるか？
• RQ4 明示的マッチングは、動的パターンを有する関数型言語における部分的評価と並列処理をどのように支援できるか？
• RQ5 明示的マッチング計算体系は、パターンベースの関数型プログラミングにおける新たな標準化および最適化の形を可能にするか？

主な発見

• 提案されたPPC_EM計算体系はコンフリュエンスである。これは、与えられた項から出発するすべての還元列が同じ正規形に到達することを保証する。これは、予測可能な評価を実現するために不可欠である。
• PPC_EMは元の純粋なパターン計算をシミュレートでき、その振る舞いを保持しつつ、明示的マッチングと部分的置換による表現力の向上を実現する。
• 関数の動的パターンに依存して引数評価が行われる新たな還元戦略をサポートしており、名前呼び出しに類似した振る舞いを実現する。
• 部分置換を利用可能になった段階ですぐに適用することで、評価の進行が早期に促進され、共有性と効率性が向上する。
• この拡張により、元のPPCに存在しなかった新たな還元が可能になる。例えば、例5で示されるように、外部マッチングからの部分置換の後で内部マッチングを解決するような還元が可能になる。
• 明示的マッチング機構により、外部マッチングが内部のパターン解決とは独立して進行できるため、並列評価に対するより良いサポートが可能になる。