[論文レビュー] On the Inducibility of Stackelberg Equilibrium for Security Games

Qingyu Guo, Jiarui Gan+4 more|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2018

Infrastructure Resilience and Vulnerability Analysis参考文献 25被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、資源制約下で誘導不能となる可能性があるというSSEの重大な欠陥を是正するため、より信頼性の高い解概念としてInducible Stackelberg Equilibrium (ISE)を導入する。SSEが資源制約下で誘導不能である問題を解決し、防衛者の報酬保証を形式化し、その保証値が最大となる戦略としてISEを提案することで、ISEが常に存在することを示し、SSEに見られる過剰な楽観的評価と非最適性を顕著に低減する。一方で、SSE計算への多項式還元によって計算可能性を保ち続ける。

ABSTRACT

Strong Stackelberg equilibrium (SSE) is the standard solution concept of Stackelberg security games. As opposed to the weak Stackelberg equilibrium (WSE), the SSE assumes that the follower breaks ties in favor of the leader and this is widely acknowledged and justified by the assertion that the defender can often induce the attacker to choose a preferred action by making an infinitesimal adjustment to her strategy. Unfortunately, in security games with resource assignment constraints, the assertion might not be valid; it is possible that the defender cannot induce the desired outcome. As a result, many results claimed in the literature may be overly optimistic. To remedy, we first formally define the utility guarantee of a defender strategy and provide examples to show that the utility of SSE can be higher than its utility guarantee. Second, inspired by the analysis of leader's payoff by Von Stengel and Zamir (2004), we provide the solution concept called the inducible Stackelberg equilibrium (ISE), which owns the highest utility guarantee and always exists. Third, we show the conditions when ISE coincides with SSE and the fact that in general case, SSE can be extremely worse with respect to utility guarantee. Moreover, introducing the ISE does not invalidate existing algorithmic results as the problem of computing an ISE polynomially reduces to that of computing an SSE. We also provide an algorithmic implementation for computing ISE, with which our experiments unveil the empirical advantage of the ISE over the SSE.

研究の動機と目的

• 資源割り当て制約下で防衛者が望ましいフォロワーレスポンスを誘導できない場合に、Strong Stackelberg Equilibrium (SSE)における過剰な楽観的評価を是正すること。
• 防衛者戦略の報酬保証の概念を形式化し、SSEがしばしば実現可能な報酬を過大評価していることを明らかにすること。
• 報酬保証が最大となる解概念としてInducible Stackelberg Equilibrium (ISE)を導入・特徴づけること。
• ISEの計算が多項式時間でSSE計算に還元可能であることを示し、既存のSSEアルゴリズムのスケーラビリティを損なわないこと。
• 実験的に、SSEが現実の状況において顕著に楽観的であり、非最適であることが確認され、ISEが著しく高い報酬保証を達成することを検証すること。

提案手法

• フォロワーのいかなる反応に対しても、防衛者が得られる最小の期待報酬（最悪ケースの同点処理を含む）として、防衛者戦略の報酬保証を形式化する。
• この報酬保証を最大にする戦略としてInducible Stackelberg Equilibrium (ISE)を定義し、誘導不能な均衡に対するロバストネスを保証する。
• ISEが常に存在し、SSEが誘導不能であっても報酬保証の観点で最適であることを証明する。
• ISEの計算が多項式時間でSSE計算に還元可能であることを示し、既存のアルゴリズムのスケーラビリティを維持する。
• 列生成法にヒューリスティックなプルーニングを組み合わせたアルゴリズムを実装し、大規模なISE問題を効率的に解く。
• さまざまなターゲット数、リソース数、スケジューリング設定を想定したランダムに生成されたセキュリティゲームを用いて、誘導可能性、スケーラビリティ、楽観的評価、非最適性の評価を広範に実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 資源割り当て制約下のセキュリティゲームにおいて、防衛者はStrong Stackelberg Equilibrium (SSE)を信頼性を持って誘導できるか？
• RQ2 SSEが非誘導性のため、防衛者の実際の達成可能な報酬をどの程度過大評価しているか？
• RQ3 同じ制約下で、SSEよりも高いかつより信頼性の高い報酬保証を保証する解概念は存在するか？
• RQ4 新しい解概念（ISE）は、既存のSSEアルゴリズムのスケーラビリティを損なわず、効率的に計算可能か？
• RQ5 現実のセキュリティゲーム設定において、SSEの楽観的評価と非最適性はどの程度顕著か？

主な発見

• SSEは実際には著しく楽観的であり、特に港の保護や航空機乗務員の配置といった制約下では、報告された報酬保証よりもはるかに低いことが多く、実現可能な報酬を過大に評価している。
• 15%から30%のインスタンスにおいて、誘導可能なターゲットの割合はわずかにしかなく、誘導可能性は自明でもなければ保証されてもいないことが示された。
• 複数のパrameter設定において、楽観的かつ非最適なSSE戦略の割合は50%を超え、この問題が広範にわたって存在することを確認した。
• ISEの平均報酬保証は常にSSEを上回っており、95%信頼区間において統計的に有意な改善が確認された。
• ISEの計算コストはSSEとほとんど同一であり、ISEがスケーラビリティを維持していることを示した。
• 実験により、ISEが特にスケジューリングや資源制約のある現実世界の分野において、SSEよりも安全で信頼性の高い代替手段であることが確認された。