[論文レビュー] On the interaction constant measurement of polarized fermions via sound wave spectra obtained from hydrodynamics with the pressure evolution equation

Pavel A. Andreev|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 2019

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、短距離相互作用を標準的流体力学を越えてより正確に記述するため、圧力テンソルの時間発展方程式（PTEE）を組み込んだ流体モデルを構築した。このモデルは、フェルミ面の非等方性が音波スペクトルに測定可能なシフトを引き起こすことを示し、捕獲系における周波数非等方性を用いて相互作用定数を実験的に抽出可能であることを明らかにした。

ABSTRACT

Usually, hydrodynamic equations are restricted by the continuity and Euler equations. However, the account of the higher moments of the distribution function gives better description of the kinetic properties. Therefore, the pressure tensor evolution equation (PTEE) is derived for spin polarized degenerate fermions. Moreover, it is found that the pressure tensor enters the interaction term generalizing the p-wave interaction in the Euler equation. Hence, the PTEE allows to give a more accurate description of the interaction in Euler equation. Next, the interaction is calculated for the PTEE. The developed model is applied to the small amplitude bulk collective excitations in homogeneous and trapped fermions in order to suggest the methods of experimental measurement of the interaction constant of polarized fermions. It is demonstrated that the anisotropy in the momentum space revealing in the difference of the pressures in the anisotropy direction and the perpendicular directions leads to a method of detection of the interaction constant.

研究の動機と目的

• 標準的流体力学を拡張し、フェルミ粒子の相互作用をより正確に記述するため、圧力テンソルの時間発展方程式（PTEE）を組み込むこと。
• 相互作用半径の3次までを考慮したスピン偏極したデゲネレートフェルミ粒子における短距離相互作用をモデル化し、p波に類似した効果を捉えること。
• バルクおよび捕獲された集団励起状態のスペクトルを導出し、フェルミ面の非等方性の役割を明らかにすること。
• 捕獲されたフェルミ粒子系における音波周波数の非等方性を用いて、実験的に相互作用定数を測定する手法を提案すること。
• 圧力の時間発展が、特に準一次元的捕獲系において音速およびスペクトルの非等方性を顕著に変化させることを示すこと。

提案手法

• 多粒子波動関数とシュレーディンガー方程式を用いて、多体量子力学から連続の式およびオイラー方程式を導出する。
• 運動量フラックステンソルから導かれる運動方程式階層の高次モーメント閉じ込めとして、圧力テンソルの時間発展方程式（PTEE）を導入する。
• 相互作用半径の3次までを含む項を導入し、力場におけるp波に類似した相互作用に対応する。
• 平衡密度分布にトマス・フェルミ近似を仮定し、一様系および放物型捕獲系にモデルを適用する。
• 微小振幅の励起に対して線形化されたPTEEおよびオイラー方程式を解き、修正された音波分散関係を導出する。
• フェルミ面非等方性軸に沿って伝わる波と垂直に伝わる波の周波数非等方性を分析し、相互作用強度を抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 圧力テンソルの時間発展方程式（PTEE）を組み込むことで、スピン偏極したデゲネレートフェルミ粒子の流体力学的記述はどのように改善されるか？
• RQ2 フェルミ面の非等方性は、捕獲されたフェルミ粒子系における音波スペクトルにどのように影響を与えるか？
• RQ3 相互作用半径の3次までの高次項（高次相互作用）は、集団励起スペクトルにどのように影響を与えるか？
• RQ4 音波周波数の非等方性は、超低温フェルミ粒子系における相互作用定数の測定可能な指標として利用可能か？
• RQ5 トラップの幾何形状（ソーセージ型対パンケーキ型）は、スペクトル応答および相互作用に起因するシフトの検出可能性にどのように影響するか？

主な発見

• PTEEの組み込みにより、特に等方的フェルミ面において、標準的流体力学と比較して音波周波数が顕著に増加することが明らかになった。
• フェルミ面非等方性軸に沿って伝わる音波スペクトルは、$\omega_{\parallel}^{2} = \frac{3k_{z}^{2}\gamma_{1}}{m\tilde{n}_{0}}\left(\tilde{r}_{0} + \frac{10}{3}\Lambda\left(\tilde{r}_{0} + \frac{1}{3}\tilde{p}_{0}\right)\right)$ で与えられ、$\gamma_{2}^{4}/\gamma_{1} = 5/3$ である。
• 準一次元的トラップでは、垂直モードの周波数は $\omega_{\perp}^{2} = \frac{3k_{x}^{2}\gamma_{1}}{m\tilde{n}_{0}}\left(\tilde{p}_{0} + \frac{5}{9}\Lambda(7\tilde{p}_{0} + \tilde{r}_{0})\right)$ となり、強い相互作用依存性を示す。
• フェルミ面の非等方性は、非等方性軸に垂直に伝わる場合に、等方的状態からの非単調な周波数ずれを引き起こす。
• トラップの強度を増加させると、スペクトル曲線のシフトは生じないが音波周波数が低下し、有効相互作用の再正規化を示唆する。
• 本モデルは、捕獲系における周波数非等方性の実験的測定から、相互作用定数 $\Lambda$ を定量的に抽出する手法を提供する。