[論文レビュー] Metal-insulator transition in holography

Aristomenis Donos, Sean A. Hartnoll|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2012

Quantum, superfluid, helium dynamics参考文献 34被引用数 83

ひとこと要約

本稿では、翻訳不変性を摂動論的でない方法で破るヘリカル格子を用いて、相互作用駆動型金属-絶縁体転移のホログラフィックモデルを提示する。これは系の均一性を保ちつつ、ドレープのコherentlyの進行的消失を示し、中赤外領域にスペクトル重みが移行し、絶縁相において低温で抵抗率が低下する。これにより、悪い金属の制御された実現と、電荷の共鳴性がなくてもよい、ギャップなしのモット型絶縁体の新しいクラスが得られる。

ABSTRACT

We exhibit an interaction-driven metal-insulator quantum phase transition in a holographic model. Use of a helical lattice enables us to break translation invariance while preserving homogeneity. The metallic phase is characterized by a sharp Drude peak and a d.c. resistivity that increases with temperature. In the insulating phase the Drude spectral weight is transferred into a `mid-infrared' peak and to energy scales of order the chemical potential. The d.c. resistivity now decreases with temperature. In the metallic phase, operators breaking translation invariance are irrelevant at low energy scales. In the insulating phase, translation symmetry breaking effects are present at low energies. We find the near horizon extremal geometry that captures the insulating physics.

研究の動機と目的

• 摂動論的でない翻訳対称性の破れを伴うホログラフィック枠組みで、相互作用駆動型金属-絶縁体量子相転移を実現すること。
• 光学伝導度におけるドレープコherentlyの進行的消失をモデル化し、悪い金属とモット絶縁体の特徴を捉えること。
• 絶縁相を記述する近視点極限幾何学を同定し、その低エネルギー力学を理解すること。
• 電荷の共鳴性がなくても絶縁的挙動が出現できることを示し、ギャップなしの強い相関系絶縁体の新しいクラスを示唆すること。
• 温度上昇に伴い抵抗率が増加し、モット＝イェフ＝レーゲル限界を超える悪い金属の制御されたホログラフィック記述を確立すること。

提案手法

• ベクトル演算子 $ B^{(0)} = \nu \rho \rho $ を用いて駆動されるヘリカル格子を導入し、$ x_1 $ 方向での翻訳不変性を破りつつ、Bianchi VII₀対称性と系の均一性を保持する。
• 5次元のアインシュタイン＝マクスウェル＝プロカ作用素を用い、ゲージ場 $ A = a(r)dt $、$ B = w(r)\rho_2 $、および $ v_i(r) $、$ U(r) $、$ e^{2v_i(r)} $ を含む計量のアンザッツを用い、数値積分により運動方程式を解く。
• 有限な化学ポテンシャル $ \nu $ と格子強度 $ \nu $ を強制する境界条件を導入し、$ p/\nu $ を制御パラメータとして用いて相転移を調整する。
• ホログラフィック辞書を用いて、レッテッド2点関数から光学伝導度およびDC伝導度を抽出し、スペクトル重み再分配と抵抗率スケーリングに注目する。
• 近視点極限を用いてIR幾何学を抽出し、金属相では $ AdS_2 \times \mathbb{R}^3 $、絶縁相では修正された幾何学を同定する。
• レノルム群解析を用いて、金属相では翻訳対称性の破れが無関係であるが、絶縁相では重要になることを示し、局在化の摂動論的でない記述を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ホログラフィックモデルは、摂動論的でない翻訳対称性の破れを伴う電子相互作用駆動型金属-絶縁体転移を実現できるか？
• RQ2 金属ではドレープピークを示す光学伝導度が、絶縁相では中赤外領域にピークを示すようにどのように変化するか？ これはスペクトル重み移行に何を示唆するか？
• RQ3 モデルは温度上昇に伴い抵抗率が増加し、モット＝イェフ＝レーゲル限界を超過する悪い金属の挙動を示すか？
• RQ4 電荷の共鳴性やモットギャップが存在しない状況下で、絶縁相の性質は何か？
• RQ5 絶縁相の近視点幾何学は解析的に理解可能であり、観測された抵抗率スケーリング $ \rho \sim T^{-4/3} $ と結びつけることができるか？

主な発見

• モデルは、金属相におけるドレープコherentlyの進行的消失を実現し、絶縁相では光学伝導度においてドレープピークが中赤外領域のピークに置き換わる。
• 金属相ではDC抵抗率が温度上昇に伴い増加し、悪い金属の挙動に一致し、モット＝イェフ＝レーゲル限界を超える。
• 絶縁相ではDC抵抗率が $ \rho \sim T^{-4/3} $ に従って温度低下に伴い減少し、光学伝導度におけるソフトギャップと非フェルミ液体的挙動を示す。
• 絶縁相の近視点幾何学は $ AdS_2 \times \mathbb{R}^3 $ ではなく、非フェルミ液体的物理を捉える修正された幾何学である。
• 翻訳対称性の破れは金属相では無関係だが、絶縁相では重要になり、局在化の摂動論的でない記述が可能になる。
• 絶縁相ではスペクトル重みが $ \sim \omega^{2\Delta(p)-2} $ に指数的に抑制され、ソフトギャップを示し、電荷の共鳴性とは関係がない。これはギャップなしのモット型絶縁体の新しいクラスを示唆する。