[論文レビュー] On the Observational Characteristics of Inhomogeneous Cosmologies: Undermining the Cosmological Principle

Chris Clarkson|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2000

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 6

ひとこと要約

本学位論文は、空間的曲率が時間に依存するため、ダークエネルギーを必要とせずに圧力勾配や加速度を含む、Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) モデルを一般化する非一様な宇宙論的モデル（具体的には Stephani 时空）を調査する。非一様であっても、特定の地点においては標準的宇宙論と観測的に区別できないことが示され、観測的一致性のためには宇宙原理を仮定する必要がないことが示唆される。

ABSTRACT

This thesis concerns the compatibility of inhomogeneous cosmologies with our present understanding of the universe. It is a problem of some interest to find the class of all relativistic cosmological models which are capable of providing a reasonable `fit' to the universe. This thesis, in some respects, is part of this process. We consider Stephani models, which are a generalisation of the standard Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker (FLRW) models, which can be thought of as FLRW models with acceleration and pressure gradients. Thus these models generalise the `dust' assumption of standard cosmology. The crucial aspect of this work is the retention of the Copernican principle -- an assumption regarded by many as crucial to cosmology. It states that we are not at a special location in the universe. This is a vital aspect of the original work in this thesis: consideration of an inhomogeneous model, while retaining the Copernican principle has, as far as the author is aware, not been considered in detail before. We start by generalising the Ehlers-Geren-Sachs Theorem to identify the class of inhomogeneous spacetimes which allow an isotropic radiation field for all observers in the spacetime. We then investigate observational and physical aspects of these models from all observer locations. We conclude that there exist spacetimes which conform to present observational constraints (especially anisotropy constraints) for any location in the spacetime, while at the same time being significantly inhomogeneous; ie, not `almost-FLRW'.

研究の動機と目的

• 非一様な宇宙論的モデルが、ダークエネルギーを必要とせずに、標準的 FLRW モデルの観測的特徴を再現できるかどうかを評価すること。
• 我々が特別な位置にいないというコペルニクスの原理が、厳密な一様性ではなく、観測的一致性によっても維持可能かどうかを調査すること。
• 非一様な時空（特に Stephani モデル）におけるすべての観測可能な量（例：距離の赤方偏移、等）を計算するための枠組みを構築すること。
• 曲がった空間的断片における中心観測者から非中心観測者への座標変換の方法を、FLRW メトリックの形を保つ形で明らかにすること。
• 特定の条件下（例えば、時間的ベクトル場の存在など）で、Stephani モデルが明示的な球対称形に簡略化可能かどうかを検討すること。

提案手法

• Einstein 方程式の非一様かつ球対称な解である Stephani モデルを用い、空間的曲率が時間に依存するように一般化された FLRW モデルを扱う。
• 3次元球面（SO(4)）の座標変換と等長変換を用いて、空間断片内での観測者の位置を中心から非中心へ移動させる。
• 4次元埋め込み空間における u–z 平面における回転を用いて、空間座標 χ を中心が χ = ψ となる新しい座標系に変換する。
• 関係式 cosχ = cosψ cosχ′ − sinψ sinχ′ cosθ′ を用いて、新しい観測者座標に従って共形因子を表現する。
• 一般の Stephani メトリックを、a(t) = a₁T(t) + a₂、b(t) = b₁T(t) + b₂、c(t) = cẑ と簡略化し、時間的ベクトルが存在する場合には c = 0 とする。
• 座標変換の自由度（例：逆変換 x → x/r²）を用いて、重複するパラメータを排除し、必要に応じて a₁ = 0 の場合に a₂ = 0 と設定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非一様な宇宙論的モデルが、厳密な一様性に違反しても、標準的 FLRW モデルと観測的に区別できないことは可能か？
• RQ2 観測的一致性によってのみ、非一様モデルにおいてコペルニクスの原理（我々が特別な位置にないという主張）をどの程度維持できるか？
• RQ3 時間に依存する曲率を持つ Stephani モデルにおいて、距離の赤方偏移などの観測可能な量はどのように振る舞うか？
• RQ4 3次元球面空間断片において、対称の中心から非中心の位置に観測者を移動させた場合、どのような影響が生じるか？
• RQ5 どのような条件下で、Stephani モデルが c = 0 を満たす明示的な球対称形に簡略化可能か？

主な発見

• 時間に依存する空間的曲率を持つ Stephani モデルは、特定の観測者位置において、赤方偏移や距離の赤方偏移といった標準的 FLRW モデルの観測的特徴を再現できる。
• 3次元球面空間断片における中心観測者から非中心観測者への変換において、FLRW メトリックの形が保たれ、新しい空間依存性を支配する主要な関係式として cosχ = cosψ cosχ′ − sinψ sinχ′ cosθ′ が成立する。
• q₁ または q₂ が時間的（あるいはそうなるように変換可能）である場合、モデルは c = 0 の形に簡略化され、メトリックは明示的な球対称性を示す。
• スケール因子 a(t) = a₁T(t) + a₂ におけるパラメータ a₁ は、必要に応じて座標の逆変換により常に非ゼロと仮定できるため、一貫性のあるパrametrization が保証される。
• 特定の幾何的構造を持つことから、すべての観測可能な量を正確に計算可能であり、観測結果との直接的な比較が可能である。
• 本研究は、コペルニクスの原理がグローバルな一様性を要請するのではなく、観測的一致性のみで成立する可能性を示しており、一様性を仮定しない宇宙論的モデル構築の新たな道筋を提示する。