[論文レビュー] On the stability of black holes with nonlinear electromagnetic fields

Nora Bretón, Santiago Esteban Perez Bergliaffa|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 49被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、非線形電磁場（Born-Infeld、Bronnikov、Dymnikova 解）を源とする静的で球対称なブラックホールの熱力学的および力学的安定性を調査する。比熱解析と Poincaré の転点法を用いて、これらのブラックホールが Reissner-Nordström と同様に比熱の発散を示すが、依然として熱力学的に安定であることを示す。力学的安定性は摂動解析により確認され、非真空ブラックホールにおいて熱力学的安定性と力学的安定性の間の同等性が示唆される。

ABSTRACT

The stability of three static and spherically symmetric black hole solutions with nonlinear electromagnetism as a source is investigated in three different ways. We show that the specific heat of all the solutions displays an infinite discontinuity with a change of sign, but the turning point method indicates that the solutions are thermodynamically stable (much in the same way as in the case of the Reissner-Nordstrom geometry). We also show that the black holes analyzed here are dynamically stable, thus suggesting that there may be a relation between thermodynamical and dynamical stability for nonvacuum black holes.

研究の動機と目的

• 非線形電磁場を源とする静的で球対称なブラックホールの熱力学的安定性を評価すること。
• 比熱と Poincaré 法による熱力学的安定性基準を、重力摂動下での力学的安定性と比較すること。
• 非真空ブラックホール解において、熱力学的安定性と力学的安定性との間に関係が存在するかを調査すること。
• 任意の電荷を有する球対称ブラックホールに対して、一般の比熱の式を導出し、それを適用すること。
• Born-Infeld、Bronnikov、Dymnikova の3つの異なる非線形電磁力学モデルにおける、ホライズン構造と熱力学的挙動を検討すること。

提案手法

• ブラックホール熱力学の第一法則を用いて、任意の静的で球対称な電荷を有するブラックホールに対して、一般の定電荷比熱の式を導出する。
• Poincaré（転点）法を用いて、共役変数のプロット（例：質量対逆温度）の分岐点や垂直接線の有無を検討することで、熱力学的安定性を分析する。
• 重力摂動下での安定性を満たす既存の十分条件を用いて、力学的安定性解析を実施する。電気的系では P フレーム、磁気的系では双対フレームにおけるラグランジアンおよびその微分の符号と凸性に基づく。
• 一般の非線形電磁力学ラグランジアンから導出された計量および場の方程式を用いて、Born-Infeld、Bronnikov、Dymnikova の3つの正確解におけるホライズン構造とパラメータ依存性を分析する。
• 複数の手法の結果を比較する：熱力学的（比熱と Poincaré 法）、力学的（摂動理論および先行研究からの安定性基準）。
• 既存の文献（Fernando, 2004）により Born-Infeld ブラックホールの力学的安定性を検証し、Moreno ら（2002）の形式を用いて正則解への安定性条件を拡張した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形電磁場ブラックホールの定電荷比熱は発散を示すか？ その発散は熱力学的安定性にどのような意味を持つのか？
• RQ2 Poincaré 法は、これらのブラックホール解における熱力学的不安定性を検出可能か？ また、Reissner-Nordström ブラックホールと比較してその挙動はいかがなっているか？
• RQ3 Born-Infeld、Bronnikov、Dymnikova ブラックホールは、線形重力摂動に対して力学的に安定か？
• RQ4 非真空ブラックホール解において、Poincaré 法による熱力学的安定性と力学的安定性との間に一貫した関係が存在するか？
• RQ5 非線形電磁力学パラメータの変化に伴い、ホライズン半径および熱力学的性質はどのように変化するか？

主な発見

• すべての3つの解において、定電荷比熱が無限大の不連続性と符号の変化を示すが、これは Reissner-Nordström の場合と同一であり、熱力学的不安定性を意味するわけではない。
• Poincaré 法により、質量-逆温度図に転点や分岐点が認められず、すべての3つの解が熱力学的に安定であることが示された。
• Born-Infeld ブラックホールは、先行研究（Fernando, 2004）により重力摂動下でも力学的に安定であると確認された。
• Bronnikov および Dymnikova の正則ブラックホールは、Moreno ら（2002）が導出した十分な力学的安定性条件を満たしており、電気的および磁気的領域で安定であることが確認された。
• 共役変数プロットに転点が存在しないことは、非線形電磁場源を有する電荷を帯びた球対称ブラックホールにおいて、熱力学的安定性と力学的安定性との間の同等性が示唆される可能性を示している。
• 重力的質量寄与が小さい限り、正則解の熱力学的挙動は特異解と本質的に類似しているが、質量が大きくまたは極端なパラメータ領域では顕著なずれが生じる可能性がある。