[論文レビュー] Black Holes: Classical Properties, Thermodynamics and Heuristic Quantization

Jacob D. Bekenstein|ArXiv.org|Aug 11, 1998

Relativity and Gravitational Theory参考文献 8被引用数 84

ひとこと要約

本稿では、ホライズン面積の断熱不変性に基づき、ブラックホールのホライズンをヒューリスティックに量子化する手法を提案し、離散的で等間隔な面積スピンターを導出する。代数的手法と量子数の量子化との整合性を用いて、ほぼ等間隔なエネルギー準位を持つブラックホール質量スピンターを導出し、ブラックホールエントロピーの離散的量子構造を支持するとともに、自然な線幅を持つプランク様のスペクトルを示唆する。

ABSTRACT

I discuss the no hair principle, the recently found hairy solutions, generic properties of nonvacuum spherical static black holes, and the new no scalar hair theorems. I go into the generic phenomenon of superradiance, first uniform linear motion superradiance, then Kerr black hole superradiance, and finally general rotational superradiance and its possible applications in the laboratory. I show that the horizon area of a nearly stationary black hole can be regarded as an adiabatic invariant. This invariance suggests that quantum horizon area is quantized in multiples of a basic unit. Consideration of the quantum version of the Christodoulou reversible processes provides support for this idea. Horizon area quantization dictates a definite discrete black hole mass spectrum, so that Hawking's semiclassical spectrum is predicted to be replaced by a spectrum of nearly uniformly spaced lines whose envelope is roughly Planckian. Line natural broadening seems not enough to wash out the lines. To check on the possibility of line splitting, I present a simple algebra involving, among other operators, the black hole observables. Under simple assumptions it also leads to the uniformly spaced area spectrum.

研究の動機と目的

• 近似的に静止したブラックホールのホライズン面積を断熱不変量として確立し、量子重力におけるその量子化を支持する。
• 可逆過程の量子アナログと断熱不変性に基づき、ブラックホールの離散的で等間隔な面積スペクトルを導出する。
• 面積量子化がブラックホール熱力学、エントロピー、およびそれによるブラックホール質量スペクトルに与える影響を検討する。
• 半古典的ホーキングスペクトルに代わる、ほぼ等間隔なスペクトル線を持つブラックホールスペクトルの可能性を調査する。
• 面積固有値の degeneracy を検討し、ベケンシュタイン＝ホーキングエントロピーと整合する指数的増加を確認する。

提案手法

• ゆっくりとした摂動下でのホライズン面積の断熱不変性を用いて、その量子化が基本面積単位で行われると主張する。
• クリストドゥラウの可逆過程の量子アナログを適用し、面積量子化の考えを支持する。
• 昇降演算子（例：$\hat{R}_{\kappa}^\dagger$）を用いた代数的手法を用い、面積固有値の差が再び固有値であることを示す。
• 面積固有値の集合が $\{n a_1; n=1,2,\ldots\}$ であることを導出する。ここで $a_1$ はゼロでない最小の固有値である。
• $[\hat{A}, \hat{R}_{\kappa}^\dagger] = -a_\kappa \hat{R}_{\kappa}^\dagger$ のような交換関係を用いて、スペクトルの代数的構造を導出する。
• 面積固有値の簡約度 $g(n)$ を分析し、$g(n) \geq g(1)^n$ であることを示し、エントロピーと整合する指数的増加を支持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 近似的に静止したブラックホールのホライズン面積は断熱不変量とみなせるか。その量子スペクトルにどのような意味があるか。
• RQ2 単一ブラックホールの面積スペクトルの構造は何か。分数固有値を持たない等間隔なスペクトルであるか。
• RQ3 面積固有値の簡約度は面積に対してどのように増加するか。ベケンシュタイン＝ホーキングエントロピー式と整合するか。
• RQ4 結果として得られるブラックホール質量スペクトルは何か。離散的でほぼ等間隔なスペクトルを形成するか。
• RQ5 量子スペクトルにおける線分裂数の可能性は何か。演算子の代数的構造はこれにどのように制限を加えるか。

主な発見

• 近似的に静止したブラックホールのホライズン面積は断熱不変量であり、その量子的対応が離散的単位で量子化されていると示唆する。
• 面積スペクトルは $\{n a_1; n=1,2,\ldots\}$ として等間隔であり、固有値に分数は存在しない。これは固有値の差の代数的閉包による。
• 面積固有値の簡約度は面積とともに指数的に増加し、$g(n) \geq g(1)^n$ を満たす。これはベケンシュタイン＝ホーキングエントロピー式と整合する。
• ブラックホール質量スペクトルは離散的でほぼ等間隔であり、ホーキングの熱的スペクトルに類似した包絡線を持つ量子スペクトルを形成する。
• 線幅の自然な広がりが推定され、与えられた代数的仮定の下では線分製数は排除される。
• 電荷とスピンの量子数ルールは標準的な量子力学と整合しており、モデルの部分的整合性を確認する。