[論文レビュー] On the Structure and Efficient Computation of IsoRank Node Similarities

Ehsan Kazemi, Matthias Grossglauser|arXiv (Cornell University)|Feb 1, 2016

Bioinformatics and Genomic Networks参考文献 12被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、α = 1 の場合、IsoRankの構造的類似度メトリクスがノードの次数にのみ依存することを明らかにし、構造のみのアライメントにおけるその劣悪な性能を説明している。本稿では、ネットワークのクリプト製品上でのPageRankに基づく近似アルゴリズムであるSharpApproximateIsoRankを提案し、反復的プッシュベース計算と適応的誤差制御を活用することで、精度損失を最小限に抑えつつ、数個のオーダーの高速化を達成している。

ABSTRACT

The alignment of protein-protein interaction (PPI) networks has many applications, such as the detection of conserved biological network motifs, the prediction of protein interactions, and the reconstruction of phylogenetic trees [1, 2, 3]. IsoRank is one of the first global network alignment algorithms [4, 5, 6], where the goal is to match all (or most) of the nodes of two PPI networks. The IsoRank algorithm first computes a pairwise node similarity metric, and then generates a matching between the two node sets based on this metric. The metric is a convex combination of a structural similarity score (with weight $ α$) and an extraneous amino-acid sequence similarity score for two proteins (with weight $ 1 - α$). In this short paper, we make two contributions. First, we show that when IsoRank similarity depends only on network structure ($α= 1$), the similarity of two nodes is only a function of their degrees. In other words, IsoRank similarity is invariant to any network rewiring that does not affect the node degrees. This result suggests a reason for the poor performance of IsoRank in structure-only ($ α= 1 $) alignment. Second, using ideas from [7, 8], we develop an approximation algorithm that outperforms IsoRank (including recent versions with better scaling, e.g., [9]) by several orders of magnitude in time and memory complexity, despite only a negligible loss in precision.

研究の動機と目的

• α = 1 の場合に、ネットワークのトポロジーのみに依存するIsoRankのノード類似度メトリクスの構造的依存性を調査すること。
• 構造のみのアライメント状況におけるIsoRankの観察された劣悪な性能を説明すること。
• 精度損失を最小限に抑えつつ、IsoRank類似度をより効率的に計算するアルゴリズムを開発すること。
• 2つのネットワークのKronecker積上でのIsoRankとPageRankの正式な同等性を確立すること。

提案手法

• IsoRank類似度問題が、トランジット確率 α と好みベクトル e を持つKronecker積グラフ G1 × G2 上のPageRank問題と同等であることを証明すること。
• α = 1 の場合、類似度ベクトル r がノード次数の積 d1,u × d2,v に比例することを示し、次数を保存する再ワイヤリングに対して不変であることを示すこと。
• 誤差を制御しながら類似度スコアを段階的に伝搬するプッシュベース近似法を用いて、SharpApproximateIsoRankアルゴリズムを開発すること。
• 恒等式 r = (1 − α)(I − αP)⁻¹e を用いて、誤差境界を伴う再帰的で反復的な計算戦略を導出すること。
• 各反復で半分に小さくなる適応的誤差しきい値 ϵ′ を実装し、誤差が有界な範囲で収束することを保証すること。
• PageRankへの同等性を活用して、[7, 8] からの効率的近似技術を適用し、スパースネットワークでは時間計算量を O(n⁴) から O(n³ log n) に削減すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 IsoRankはネットワークアラインメントを目的として設計されているにもかかわらず、構造のみのアラインメント（α = 1）でなぜ劣悪な性能を示すのか？
• RQ2 IsoRankにおける構造的類似度は、実際のエッジ集合に依存するのではなく、ノード次数にのみ依存するのか？
• RQ3 精度を保持しつつ、IsoRank類似度計算を効率的に近似できるか？
• RQ4 提案された近似アルゴリズムの計算量は、元のIsoRankと比べてどの程度か？
• RQ5 IsoRankと、PageRankのような既知のグラフアルゴリズムとの間に正式な同等性があるか？

主な発見

• α = 1 の場合、IsoRank類似度はノード次数の積 d1,u × d2,v にのみ依存し、次数を保存する任意のネットワーク再ワイヤリングに対して不変である。
• α = 1 におけるグリーディーなアラインメントは、実際のネットワークトポロジーとは無関係に、次数の降順にノードをマッチングする。
• 提案されたSharpApproximateIsoRankアルゴリズムにより、スパースな生物学的ネットワークでは時間計算量が O(n⁴) から O(n³ log n) に削減され、実際には100倍の高速化が達成された。
• ϵ = 10⁻¹² の場合、10組のPPIネットワークアラインメントが53分で完了したのに対し、元のIsoRankでは13.5時間かかっていた。
• アルゴリズムは高い精度を維持しており、すべてのペアについて |ẽ(u,v)/(d1,ud2,v)| ≤ ϵ が成り立つため、類似度推定の誤差が有界であることが保証されている。
• Kronecker積グラフ上でのPageRankへの同等性により、高度な近似技術を適用でき、スケーラビリティが著しく向上した。