[論文レビュー] On the two-loop electroweak amplitude of the muon decay

Pietro Antonio Grassi, Tobias Hurth|ArXiv.org|Jan 16, 2001

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、バックグラウンド場法における代数的正則化を用いて、標準模型におけるミューオン崩壊振幅の対称性を保った二ループ計算を提示する。ゲージ対称性およびBRST対称性を保証する。$\gamma_5$問題を解消するため、ストゥーベルクに類似したスカラー場を用いた明示的BRST不変な赤外発散除去規格化を導入し、高精度な電弱補正を可能にし、標準模型の高精度テストに不可欠である。

ABSTRACT

We present an analysis of the two-loop amplitude of the muon decay in the Standard Model (SM) using algebraic renormalization techniques. In addition, we discuss a manifestly BRST invariant IR regulator for the photon within the SM.

研究の動機と目的

• ミューオン崩壊の対称性を保った二ループ電弱振幅計算を、すべてのゲージ対称性を尊重する形で提供すること。
• $\gamma_5$問題を、対称性を保った正則化スキームを用いて、多重ループ電弱振幅で解決すること。
• 標準模型における光子の明示的BRST不変な赤外発散除去規格化を構築し、適用すること。
• 二ループレベルにおいても正則化手順がゲージ不変性およびユニタリティを保つようにすること。
• 正則化による対称性の異常を制御することで、ミューオン崩壊の高精度予測を可能にすること。

提案手法

• 非不変正則化による局所的破れ項を体系的に取り扱うために、バックグラウンド場法を用いた代数的正則化を採用する。
• 破れたスラヴノフ＝タコハシ関係およびウォード＝タカハシ関係を、有限で普遍的な破れ項をもつ方程式に変換するために、テイラー減算を用いる。
• $U(1)$ゲージ場 $B_\mu$ に質量項を生成するが、BRST対称性およびバックグラウンドゲージ不変性を保つために、ストゥーベルクに類似したスカラー場 $\varphi$ を導入する。
• $B_\mu$ と中性ゴルドストーンボソン $G$ 間の混合をキャンセルするように、修正されたゲージ固定項 ${\cal F}_B$ を定義する。これにより、対角的2点関数が保証される。
• $\mu$ をストゥーベルク場の質量パラメータとして、物理的赤外発散除去規格化を持つゲージ不変な作用 $\Gamma^{\rm Stu}$ を構築する。
• 作用内のすべての相互作用項がバックグラウンド場に依存するように定義するため、$\varphi$ 場は外部の $\hat{G}$ または $\hat{H}$ 場が存在する場合にのみ現れる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、ゲージ対称性およびBRST対称性を保ちながら、ミューオン崩壊の二ループ電弱振幅を計算できるか？
• RQ2 二ループ電弱振幅における $\gamma_5$ 問題の役割は何か？ そして、どのようにして解決できるか？
• RQ3 標準模型における光子に対して、明示的BRST不変な赤外発散除去規格化を構築できるか？
• RQ4 正則化による対称性破れ項は、二ループグリーン関数の正則化にどのように影響するか？
• RQ5 ストゥーベルク形式は、二ループ振幅のユニタリティおよびゲージ不変性にどのような影響を与えるか？

主な発見

• ミューオン崩壊の二ループ振幅は、バックグラウンド場法における代数的正則化を用いて計算され、すべての対称性関係が保たれている。
• この手法により、正則化による誤った異常は、UV有限なグリーン関数で表される有限個の普遍的破れ項にまで削減される。
• ストゥーベルクに類似したスカラー場 $\varphi$ を導入し、光子の物理的かつBRST不変な赤外発散除去規格化を実現した。$\mu$ はその規格化質量である。
• ゲージ固定項を修正して、$B_\mu$ とゴルドストーンボソン $G$ 間の混合をキャンセルし、対角的プロパゲーターとユニタリティを保証した。
• 作用内のすべての相互作用項がバックグラウンド場に依存するため、$\varphi$ 場は外部の $\hat{G}$ または $\hat{H}$ 場が存在する場合にのみ寄与する。
• 得られた規格化は、標準模型のすべての対称性、特にBRSTおよびバックグラウンドゲージ不変性と両立可能であり、高精度な二ループ計算を可能にした。