[論文レビュー] Optimization of CNOT circuits on topological superconducting processors

Bujiao Wu, Xiaoyu He+5 more|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、接続制約下でのトポロジカル超伝導量子プロセッサ向けに最適化されたCNOT回路合成を提示する。2次元グリッドではn²のアーキンテクチャを用いてO(n)の深さを達成し、高次元グリッドではO(log n)の深さを達成するが、漸近的に最適な結果を得る。また、任意の連結グラフに対して、最大2n²個のCNOTゲートを用いるアーキテクチャフリーのアルゴリズムを導入し、先行研究の境界を著しく改善する。

ABSTRACT

We focus on optimization of the depth/size of CNOT circuits under topological connectivity constraints. We prove that any $n$-qubit CNOT circuit can be paralleled to $O(n)$ depth with $n^2$ ancillas for $2$-dimensional grid structure. For the high dimensional grid topological structure in which every quibit connects to $2\log n$ other qubits, we achieves the asymptotically optimal depth $O(\log n)$ with only $n^2$ ancillas. We also consider the synthesis without ancillas. We propose an algorithm uses at most $2n^2$ CNOT gates for arbitrary connected graph, considerably better than previous works. Experiments also confirmed the performance of our algorithm. We also designed an algorithm for dense graph, which is asymptotically optimal for regular graph. All these results can be applied to stabilizer circuits.

研究の動機と目的

• 超伝導量子プロセッサにおけるトポロジカル接続制約下で、CNOT回路の深さとサイズを最小化すること。
• 限られたアーキンテクチャを用いた高次元グリッドアーキテクチャにおいて、漸近的に最適な回路深さを達成すること。
• 任意の連結グラフに対して、アーキテクチャを用いずに効率的なCNOT合成アルゴリズムを開発し、ゲート数の境界を改善すること。
• 効率的なCNOT分解を用いて、結果を安定化子回路に拡張すること。

提案手法

• 任意のn量子ビットCNOT回路が、2次元グリッドトポロジでn²のアーキテクチャを用いてO(n)の深さに並列化可能であることを証明する。
• 各量子ビットが2 log nの近隣に接続される高次元グリッド接続性を活用し、n²のアーキテクチャを用いてO(log n)の深さを達成する。
• 任意の連結グラフに対して最大2n²個のCNOTゲートを用いる、画期的なアーキテクチャフリーの合成アルゴリズムを提案する。これは先行研究を著しく上回る。
• 密な正則グラフに対して特別に設計されたアルゴリズムにより、ゲート数において漸近的に最適性を達成する。
• グラフ理論的変換と回路の並列化技術を用いて、トポロジカル接続性を活用する。
• 実験により性能を検証し、回路の深さとゲート数の両面で効率性の向上を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元グリッド接続制約下で、CNOT回路を最小深さに最適化できるか？
• RQ2 高次元トポロジカルグリッド上でのCNOT回路の漸近的に最適な深さは何か？
• RQ3 アーキテクチャを用いずに、ゲート数を最小化しつつCNOT回路を効率的に合成できるか？
• RQ4 提案されたアルゴリズムは、安定化子回路のような回路族に拡張可能か？

主な発見

• 2次元グリッドアーキテクチャにおいて、n²のアーキテクチャを用いてCNOT回路の深さをO(n)に達成し、このようなトポロジの理論的下界と一致する。
• 各量子ビットが2 log nの接続を持つ高次元グリッドでは、O(log n)の深さを達成し、これは漸近的に最適である。
• アーキテクチャフリーのアルゴリズムは、任意の連結グラフに対して最大2n²個のCNOTゲートを用いるが、これは先行研究の境界を著しく改善する。
• 密な正則グラフ向けのアルゴリズムは、ゲート数の観点で漸近的に最適である。
• 実験結果により、提案されたアルゴリズムが回路の深さとゲート数の両方を低減する有効性が確認された。
• すべての結果は安定化子回路に適用可能であり、トポロジカルプロセッサ上でこのような回路の効率的分解を可能にする。