[論文レビュー] Orbifolds versus smooth heterotic compactifications

Gabriele Honecker|ArXiv.org|Sep 13, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、6次元のホロティックオルビフォールドコンパクト化と、解像されたカラビ・ヤウ多様体上のU(1)ゲージ bundle を持つ滑らかなコンパクト化との間の直接的な対応関係を、異常多項式の一致を用いて確立する。オルビフォールドシフトベクトルがラインバンドル埋め込みに対応すること、および滑らかなコンパクト化におけるU(1)バンドルが、特に5-brane を持つSO(32)ホロティック理論において、標準的なオルビフォールドモデルのスペクトルを再現することを示す。

ABSTRACT

Following the recent exploration of smooth heterotic compactifications with unitary bundles, orbifold compactifications in six dimensions can be shown to correspond in the blow-up to compactifications with U(1) gauge backgrounds. A powerful tool is the comparison of anomaly polynomials. The presentation here focuses on heterotic SO(32) compactifications in six dimensions including five-branes. Four dimensional and E8 x E8 models are briefly commented on.

研究の動機と目的

• 特異なオルビフォールドコンパクト化と滑らかなカラビ・ヤウコンパクト化との関係を、ホロティック弦理論において明確化すること。
• 特にU(1)バンドルに対して、オルビフォールドシフトベクトルが滑らかで解像された状態におけるラインバンドル埋め込みに対応することを示すこと。
• オルビフォールドモデルの質量なしスペクトルおよび異常構造が、U(1)ゲージ背景を持つ滑らかなコンパクト化によって再現されることを示すこと。
• SO(32)ホロティックコンパクト化に5-brane を含む場合にまで、この対応関係を拡張し、4次元およびE₈×E₈のケースについても簡単に議論すること。

提案手法

• スペクトルおよび整合性条件の比較に中心的なツールとして、異常多項式の一致を用いる。
• シフトベクトルの写像を適用する：(1_{n1}, 2_{n2}, ..., 0_{n0}) → (L_{n1}, L²_{n2}, ..., 0_{n0}) ここでL は滑らかな極限におけるラインバンドルである。
• T⁴/Z_N オルビフォールド上のSO(32)ホロティックコンパクト化のスペクトルを解析し、ゲージ状態および物質状態を含む、非ねじれおよびねじれのセクターを含む。
• 係数 α_i, β_j, γ_k, δ_ij, および ḡ_k を持つ異常多項式 I₈ を導出し、滑らかなU(1)バンドルモデルと整合することを示す。
• 木レベルおよび1ループの超対称性条件を比較し、特異な除法上のゲージおよび曲率バンドルからの補正を含む。
• 結果を4次元コンパクト化およびE₈×E₈ホロティック理論に拡張し、1ループ寄与およびU(1)バンドル制約における相違点を指摘する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 6次元におけるオルビフォールドコンパクト化は、U(1)ゲージバンドルを持つ滑らかなカラビ・ヤウコンパクト化とどのように関係するか？
• RQ2 オルビフォールドモデルの質量なしスペクトルおよび異常多項式は、U(1)バンドルを持つ滑らかなコンパクト化によって再現可能か？
• RQ3 オルビフォールドシフトベクトルと滑らかな極限におけるラインバンドル埋め込みとの間の正確な写像関係は何か？
• RQ4 5-brane はオルビフォールドおよび滑らかなコンパクト化の両方において、ゲージ群およびスペクトルにどのように影響を与えるか？
• RQ5 SO(32)およびE₈×E₈ホロティックコンパクト化における1ループ超対称性条件の相違点は何か？

主な発見

• T⁴/Z_N 動作を伴うオルビフォールドコンパクト化は、異常多項式の一致により、解像化された状態におけるU(1)ゲージバンドルを持つ滑らかなコンパクト化に対応する。
• シフトベクトル (1_{n1}, 2_{n2}, ..., 0_{n0}) はラインバンドル埋め込み (L_{n1}, L²_{n2}, ..., 0_{n0}) に対応し、ゲージ群およびスペクトルを再現する。
• N=2,3,4,6 の場合、T⁴/Z_N オルビフォールドにおける標準埋め込みのスペクトルは、U(1)バンドルを持つ滑らかなコンパクト化と一致し、ねじれセクター状態も含む。
• SO(32)オルビフォールドの異常多項式 I₈ は、滑らかなU(1)バンドルモデルと一致し、γ_k < -7 および ḡ_k ≤ -2 であることが確認され、整合性が裏付けられる。
• 4次元コンパクト化では、1ループ補正を施した超対称性条件に実数のゲージカイネティック関数の制約が含まれており、反対称テンソルの結合から新たな項が生じる。
• E₈×E₈コンパクト化では、1ループ超対称性条件がバンドルと5-brane の位置を結合するが、SO(32)とは異なり、E₈ には4次元のキャミーサミーが存在しないためである。