[論文レビュー] Organic fiducial inference

Russell J. Bowater|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2019

Law, Economics, and Judicial Systems参考文献 11被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、主観的フィッシャル手法を離散的およびカテゴリカルなデータに拡張し、事前知識をグローバルおよびローカルの事前知識関数を用いて組み込み、事前分布やベイズの定理に依存しない統計的推論の一般化された枠組み、すなわち有機的フィッシャル推論を導入する。主な貢献は、制限されたパラメータ空間や不整合な条件付き分布を扱える一貫性のあるフィッシャルアプローチであり、一般化された事前知識関数によって調整されたフィッシャル密度を用いる。

ABSTRACT

A substantial generalisation is put forward of the theory of subjective fiducial inference as it was outlined in earlier papers. In particular, this theory is extended to deal with cases where the data are discrete or categorical rather than continuous, and cases where there was important pre-data knowledge about some or all of the model parameters. The system for directly expressing and then handling this pre-data knowledge, which is via what are referred to as global and local pre-data functions for the parameters concerned, is distinct from that which involves attempting to directly represent this knowledge in the form of a prior distribution function over these parameters, and then using Bayes' theorem. In this regard, the individual attributes of what are identified as three separate types of fiducial argument, namely the strong, moderate and weak fiducial arguments, form an integral part of the theory that is developed. Various practical examples of the application of this theory are presented, including examples involving binomial, Poisson and multinomial data. The fiducial distribution functions for the parameters of the models in these examples are interpreted in terms of a generalised definition of subjective probability that was set out previously.

研究の動機と目的

• 連続データに限らないフィッシャル推論を、二項分布やポアソン分布を含む離散的およびカテゴリカルなデータにまで拡張すること。
• 事前分布やベイズ更新に依存せずに、モデルのパラメータに関する豊富な事前知識を組み込む方法を開発すること。
• 事前知識がパラメータ空間を制限する場合、あるいは事前分布を特定するのが不適切な場合に、頻度的およびベイジアン手法の限界を解消すること。
• Gibbsサンプリングと一般化された事前知識関数を用いて、不整合な条件付き分布を扱える一貫性のあるフィッシャルフレームワークを提供すること。
• 多様な推論状況下でフィッシャル推論を可能にする一般化された主観的確率の形式化。

提案手法

• パラメータに関する事前知識を、事前分布とは異なるグローバルおよびローカルの事前知識関数を用いて符号化する。
• フィッシャル分布を事後知識の表現として解釈するため、主観的確率の一般化定義を適用する。
• フィッシャル統計量と基本的確率変数を用いて、さまざまなデータタイプにおけるパラメータのフィッシャル密度を導出する。
• 第3.4節の原則1および原則2を用いて、事前知識が最小限の参考状況においてフィッシャル密度を構築する。
• 非一様な事前知識がある場合にフィッシャル密度を調整するために、一般化された事前知識関数を重みとして扱う正規化戦略を適用する。
• フィッシャル密度同士の不整合性を解消するために、Gibbsサンプリングを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続の場合に限らないフィッシャル推論を、二項分布やポアソン分布のような離散的およびカテゴリカルなデータに一般化するにはどうすればよいか？
• RQ2 事前分布を用いずに、モデルのパラメータに関する豊富な事前知識を組み込む適切な方法は何か？
• RQ3 パラメータ空間が制限されている場合、たとえばパラメータが正の下限値を超える必要がある場合に、フィッシャル密度をどのように構築できるか？
• RQ4 異なるパラメータのフィッシャル密度が不整合な場合、一貫性のある同時フィッシャル分布をどのように得られるか？
• RQ5 一般化された事前知識関数は、ベイジアン事前分布とは異なり、フィッシャル分布を事後知識を反映するように調整する役割を果たすか？

主な発見

• 有機的フィッシャル推論の理論は、フィッシャル密度の構築を連続データに限らない形で拡張することで、離散的およびカテゴリカルなデータ、特に二項分布やポアソンモデルに対してもフィッシャル推論を成功裏に一般化した。
• 事前知識はグローバルおよびローカルの事前知識関数によって符号化され、これらは事前分布を必要とせずにフィッシャル密度を調整する重み関数として機能する。
• 複数のパラメータのフィッシャル密度が不整合な場合、Gibbsサンプリングアルゴリズムを用いることで一貫性のある同時フィッシャル分布を構築できる。
• ベイズの定理に依存せず、制限されたパラメータ空間にある状況において、頻度的およびベイジアン推論の代替として一貫性のある代替手段を提供する。
• 一般化された事前知識関数は、参考状況から導かれるフィッシャル密度を調整する重みとして機能することが示され、多様な事前知識状況下で柔軟かつ解釈可能な推論を可能にする。
• ベイジアン事前分布とは異なる一般化された主観的確率フレームワークに裏付けられたフィッシャル分布を用いることで、一貫性と解釈可能性を維持する。