[論文レビュー] Origin and meaning of quantum nonlocality

Luis de la Peña, Ana Marı́a Cetto+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 20, 2011

Quantum Mechanics and Applications参考文献 10被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、量子非局所性が古典的粒子と確率的ゼロ点場（zpf）の相互作用から生じることを提案する。zpfが引き起こす運動量の揺らぎが、粒子の配置空間における非局所的量子ポテンシャル項を生成する。この有効な力学はシュレーディンガー方程式およびその複素共役を再現し、非局所性が量子力学の基本的仮定ではなく、zpfの影響から生じることを示している。

ABSTRACT

Quantum nonlocality is revisited from a novel point of view by studying the problem of an originally classical particle immersed in the stochastic zero-point radiation field (zpf). The entire system is left to evolve until it reaches a state in which the radiative terms cancel each other in the mean in a first approximation. The ensuing approximate statistical description reduced to the particle's configuration space contains a nonclassical term due to the dispersion of the momentum, which depends on the density of particles ρ(x) and thus is nonlocal. This description is shown to be equivalent to Schrödinger's equation and its complex conjugate. The nonlocal term is recognized as the so-called quantum potential, thus solving the long standing problem of the origin and meaning of this term. Further, the relationship between the Wigner function and a true Kolmogorovian probability density in phase space is discussed from the perspective provided by this theory.

研究の動機と目的

• ド・ブロイ＝ボーム理論における量子ポテンシャルの起源と意味の長年の問題を解決すること。
• 量子非局所性が、根本的な仮定ではなく、古典的粒子と確率的ゼロ点放射場（zpf）の相互作用から生じることを示すこと。
• 有効記述における非局所項が、粒子密度 ρ(x) に依存する運動量分散に起因することを示し、非局所性をzpfの統計的揺らぎに関連付けること。
• 真のコルモゴロフ型位相空間確率密度とウィグナー関数の関係を明確にし、後者が真の確率密度でない理由を説明すること。
• 量子力学が物質や場の固有の性質ではなく、zpfを含むより深い確率的理論からの発現現象であることを確立すること。

提案手法

• ゼロ点場（zpf）に結合する粒子の全位相空間密度 R(xₛ, pₛ, t) のリウヴィル方程式を、放射反力および確率的電場 E(t) を含めて定式化する。
• zpfの実現値の平均化により、粒子の運動の統計的記述を得る。これにより、全位相空間力学を粒子の配置空間への還元する。
• 粒子密度 ρ(x) に依存する運動量分散項を考慮することで、配置空間における有効な運動方程式を導出する。非局所項を導入する。
• この非局所項がド・ブロイ＝ボーム理論における量子ポテンシャルに対応することを示し、得られた方程式がシュレーディンガー方程式およびその複素共役と等価であることを証明する。
• 平均化および近似処理の後、位相空間確率密度がウィグナー関数に変換されることを示し、その非コルモゴロフ的性質を説明する。
• 放射零限界および粒子とzpf間のエネルギー収支を用いて、有効な量子力学を導出し、プランク定数 ℏ がzpfに起因する運動量揺らぎによって決定されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ド・ブロイ＝ボーム理論における量子ポテンシャルの物理的起源は何か。それは古典的力学からどのように生じるか。
• RQ2 確率的ゼロ点場（zpf）は、外部相互作用がなくても、1粒子系においてどのように非局所性を生じさせるか。
• RQ3 ウィグナー関数が真の確率密度でないのはなぜか。平均化による確率的独立性の喪失と非負性の欠如とどのように関係するか。
• RQ4 非局所性と不確実性を含む完全な量子形式的記述が、古典的系と確率的背景場の相互作用からどのように発現するか。
• RQ5 zpfは非相互作用粒子間のもつれをどのように媒介するか。このプロセスにおける非分離位相空間分布の役割は何か。

主な発見

• 有効方程式の非局所項は、zpfが引き起こす運動量分散に起因し、粒子密度 ρ(x) に依存する。これにより、古典的確率的背景から量子非局所性が生成される。
• 配置空間における有効力学はシュレーディンガー方程式およびその複素共役を再現する。zpfに起因する非局所性が量子ポテンシャルと等価であることを示している。
• ウィグナー関数は、zpfの実現値の平均化の後、近似的な位相空間確率密度として出現するが、確率的独立性および非負性の喪失により、真のコルモゴロフ型確率ではない。
• 量子ポテンシャルは仮定ではなく、zpfが運動量揺らぎに与える影響の結果であり、プランク定数 ℏ はその揺らぎの強さを定量化する。
• zpfの非局所的影響が運動量分散に及ぼす作用により、非相互作用の1粒子系でも非局所性が現れる。多粒子系では粒子間の相関が複雑化することで、非局所性はさらに顕著になる。
• 非相互作用粒子間のもつれは、共通のzpfとの相互作用を通じて生じる。これはベルの定理に整合する非局所的相関を説明するメカニズムを提供する。