[論文レビュー] Output consensus of nonlinear multi-agent systems with unknown control directions

Yutao Tang|Czech digital mathematics library|Aug 13, 2015

Distributed Control Multi-Agent Systems被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、未知の制御方向を有する非線形多エージェントシステムにおいて、制御方向の符号が不均一であっても出力の一致を達成するための分散型Nussbaum型適応制御則を提案する。パassivityに類する性質と新規の適応プロトコルを活用することで、緩いグラフ接続性条件のもとでリーダーレスおよびリーダーフォローアップの一致を保証し、先行研究をより一般化されたシステムおよび有向グラフへと拡張する。

ABSTRACT

In this paper, we consider an output consensus problem for a general class of nonlinear multi-agent systems without a prior knowledge of the agents' control directions. Two distributed Nussbaumtype control laws are proposed to solve the leaderless and leader-following adaptive consensus for heterogeneous multiple agents. Examples and simulations are given to verify their effectiveness

研究の動機と目的

• 制御方向が事前に未知である非線形異種多エージェントシステムにおいて、出力一致を達成する課題に対処すること。
• 制御方向の符号が同一でない場合にまで拡張された既存の一致結果を、符号が同一である必要があるという先行研究の制限を克服して得ること。
• 制御方向行列の知識を必要としない分散型制御則を開発し、スケーラビリティとロバストネスを確保すること。
• 単一積分器エージェントに関する先行結果を、ユニティ相対次数およびパssivityに類する性質を有するより広範な非線形システムクラスへ一般化すること。
• 有向グラフ、強く連結なグラフ、またはバランスの取れた通信グラフにおいて、リーダーがグローバルに到達可能である条件のもとで一致を保証する十分条件を確立すること。

提案手法

• 制御方向が未知である場合に対処するため、関数 $\mathcal{N}(k_i) = k_i^2 \sin(k_i)$ を用いた分散型Nussbaum型制御則を提案する。
• Lyapunovに基づく適応制御器を設計し、$\dot{k}_i = y_i \xi_i$ と定義する。ここで $\xi_i$ は、エージェント $i$ の出力差分とその隣接エージェントおよびリーダーとの差分を集約したものである。
• 状態依存の制御プロトコルを導入し、すべての信号の有界性および集合誤差エネルギーの一様連続性を保証する。
• Barbalatの補題を用いて、一致誤差 $e^T(H + H^T)e \to 0$ の漸近的収束を証明する。
• 強連結性およびグローバル到達可能性といったグラフ理論的条件を用いて、有向通信トポロジーのもとで一致を保証する。
• 非線形システムへの応用を可能にするために、力学的特性を記述するための非線形性理論およびパssivityに類する性質を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 制御方向が未知であり、かつ符号が異なる可能性がある非線形異種多エージェントシステムにおいて、出力一致を達成できるか？
• RQ2 制御方向行列の事前知識が得られない状況において、未知の制御方向を扱える分散型適応制御則をどのように設計できるか？
• RQ3 リーダーフォローアップ多エージェントシステムにおいて、未知の制御方向を有する場合に、一致を保証するのに十分なグラフ接続性条件は何か？
• RQ4 提案された制御則を、単一積分器や線形エージェントを超えた一般非線形システムへ拡張できるか？
• RQ5 分散設定におけるNussbaum関数の使用が、相互接続された非線形システムの安定性および収束性にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 提案されたリーダーレス一致プロトコルは、パssivityに類するエージェント力学を持つ無向かつ強く連結な通信グラフにおいて、漸近的出力一致を保証する。
• リーダーフォローアップ系では、フォロワーのネットワークがバランスの取れた構造であり、弱く連結であり、かつリーダーがすべてのエージェントからグローバルに到達可能である場合に、制御則は一致を達成する。
• 制御則の設計は、高周波利得の符号がエージェント間で異なる場合を含め、異種の制御方向に対してもロバストである。
• シミュレーションにより、オシレーター群およびローレンツ系を含む異種系において、制御則の有効性が確認され、出力軌道が一致に収束する。
• 先行研究の制限を解除することで、[2]および[17]で示されたように、すべての制御方向が同じ符号をもつ必要があるという制限を撤廃した。
• 理論的枠組みは、[2]が無向グラフに限られるのに対し、有向グラフに対しても一致を支持する。