[論文レビュー] Permanent market impact can be nonlinear

Olivier Guéant|arXiv (Cornell University)|May 2, 2013

Financial Markets and Investment Strategies参考文献 19被引用数 21

ひとこと要約

本稿では、累積取引量に依存する関数としてモデル化することにより、非線形な恒久的市場インパクトと動的アービタージュの不在を両立する新しいフレームワークを提案する。これはAlmgrenら[10]の推定手法を一般化し、スリッページ、事前価格、事後価格を用いて、恒久的および即時的市場インパクトのバイアスのない統計的推定を可能にする。

ABSTRACT

There are two schools of thought regarding market impact modeling. On the one hand, seminal papers by Almgren and Chriss introduced a decomposition between a permanent market impact and a temporary (or instantaneous) market impact. This decomposition is used by most practitioners in execution models. On the other hand, recent research advocates for the use of a new modeling framework that goes down to the resilient dynamics of order books: transient market impact. One of the main criticisms against permanent market impact is that it has to be linear to avoid dynamic arbitrage. This important discovery made by Huberman and Stanzl and Gatheral favors the transient market impact framework, as linear permanent market impact is at odds with reality. In this paper, we reconsider the point made by Gatheral using a simple model for market impact and show that permanent market impact can be nonlinear. Also, and this is the most important part from a practical point of view, we propose different statistics to estimate permanent market impact and execution costs that generalize the ones proposed in Almgren at al. (2005).

研究の動機と目的

• 非線形的恒久的市場インパクトと動的アービタージュの不在の間にある理論的矛盾を解消すること。これは長らく一時的インパクトモデルの優位性を支持してきた。
• インパクトが累積取引量に依存する場合、非線形的恒久的インパクトがアービタージュなしと両立可能であることを示すこと。
• 観察可能な市場データから恒久的および即時的市場インパクト成分を一貫して推定する統計的に頑健な手法を提供すること。
• Almgrenら[10]の推定式を非線形的恒久的インパクトに適合させ、特に実務でよく観察される平方根形を含む一般化を図ること。
• 標準モデルで非線形的恒久的インパクトを無視した場合に生じる即時的市場インパクト推定のバイアスを是正すること。

提案手法

• 恒久的インパクトが現在の取引量だけでなく、これまでに実行された累積取引量に依存するように変更された市場インパクトモデルを導入する。
• 恒久的インパクトにべき乗則の関数形を用いる：$ k \cdot \text{sgn}(q_0) \cdot |q_0|^\alpha $、ここで $ \alpha \neq 1 $ であり、凹型インパクトをモデル化する。
• 恒久的および一時的インパクトを組み込んだ価格動態の確率的モデルを導出する。価格インパクトはブラウン運動によって駆動される。
• スリッページ、価格リターン、累積的即時的インパクトを結ぶ重要な恒等式を確立し、両成分が観察可能なデータから推定可能であることを示す。
• 伊藤の補題と確率積分を用いて、一般化されたフレームワークにおける推定誤差の同時分布を導出する。
• 定理2を提案し、Almgrenら[10]の結果を一般化する。事前価格、事後価格、スリッページを用いて恒久的および即時的インパクトを明示的に推定する式を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形的恒久的市場インパクトは、最適執行モデルにおいて動的アービタージュの不在と両立可能か？
• RQ2 実務でよく観察される平方根形を踏まえると、Almgren-Chrissモデルにおける標準的な線形恒久的インパクト仮定は経験的に妥当か？
• RQ3 恒久的インパクトが非線形である場合、恒久的および即時的インパクトを一貫して推定する方法は何か？
• RQ4 非線形的恒久的インパクトは、即時的インパクト関数の統計的推定にどのような影響を及えるか？
• RQ5 古典的なAlmgrenら[10]の推定フレームワークは、非線形的恒久的インパクトを扱えるように一般化可能か？バイアスを導入せずに？

主な発見

• 恒久的インパクトが即時の取引量ではなく、累積取引量に依存する場合、非線形的恒久的市場インパクトは動的アービタージュの不在と両立可能である。
• 提案されたフレームワークは、実務で観察される平方根形のような凹型恒久的インパクト関数を、アービタージュ条件を破らずに扱える。
• 定理2は、スリッページ、事前価格、事後価格から、恒久的および即時的インパクトを一貫して回復可能な一般化された推定式を提供する。
• 恒久的インパクトが非線形（例：$ \alpha \neq 1 $）である場合、線形[10]式を用いると即時的インパクト関数の推定がバイアスを伴う。
• 推定誤差項 $ \epsilon_1 $ および $ \epsilon_2 $ は、既知の分散・共分散構造を持つ2変量正規分布に従い、統計的推論が可能である。
• このフレームワークは、古典的最適執行モデルの構造を保ち、恒久的インパクト成分が最適実行戦略に影響しないが、推定の正確性には影響を及える。