[論文レビュー] Persistence in the Moran model with random switching

Arnaud Guillin, Arnaud Personne+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 4, 2019

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 34被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ランダムな環境スイッチングを伴うモーランモデルの長期的挙動を研究し、どの種も常に有利でない場合でも、環境スイッチングが十分な多様性を提供すれば、確率的恒常性—全種の共存—が生じ得ることを示している。大人口極限によりPiecewise Deterministic Markov Process（PDMP）が得られることを用い、著者らは確率的恒常性理論を適用して、選択パラメータが複数の環境間をスイッチする場合、どの種も単一の状態で最も適応度が高くない場合でも、生物多様性が維持されることを証明している。

ABSTRACT

The paper is devoted to the study of the asymptotic behaviour of Moran process in random environment, say random selection. In finite population, the Moran process may be degenerate in finite time, thus we will study its limiting process in large population which is a Piecewise Deterministic Markov Process, when the random selection is a Markov jump process. We will then study its long time behaviour via the stochastic persistence theory of Benaïm \cite{benaimpersistence}. It will enable us to show that persistence can occur, i.e. asymptotic coexistence of all species, when there are enough switching possibilities. This is true even if one species has never a predominant selection.

研究の動機と目的

• ランダムな環境スイッチング下でのモーラン過程の漸近的挙動を分析すること。
• 離散的モーラン過程の大きな集団極限がPiecewise Deterministic Markov Process（PDMP）として得られることを確立すること。
• どの種も単一の環境で優位でない場合でも、確率的恒常性—長期的な全種の共存—がどのように生じ得るかの条件を調査すること。
• 確率的恒常性理論とアクセスビリティの議論を用いて、2種類を超える系への恒常性基準を拡張すること。

提案手法

• ランダム選択の下での離散的モーラン過程の大きな集団極限を導出し、選択パラメータがマコフ跳躍過程によって駆動されるPDMPへの収束を示すこと。
• Benaïm [9] の確率的恒常性フレームワークを用いて長期挙動を分析し、過程が吸収境界から無限に遠くにいる時間の長さに注目すること。
• 定常選択下での種のダイナミクスを支配するベクトル場を特定し、スイッチング下でのその流れと合成を分析すること。
• ベクトル場の正のスケーリング下での流れの等価性に関する重要な補題を適用し、異なる選択レジーム間でアクセスビリティ特性が保たれることを示すこと。
• さまざまな環境スイッチングパターン下での2種および3種系における侵入率と恒常性条件を計算すること。
• エルゴディック測度と合成流れを用いて、多環境設定下でのアクセスビリティと不変測度を評価すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2種のモーランモデルにランダムな環境スイッチングが加わる場合、どのような条件下で確率的恒常性が生じるか？
• RQ2 複数の状態間をスイッチする場合、どの種も単一の環境で最も適応度が高くない場合でも、その種は恒常的に存続可能か？
• RQ3 多環境設定下で、種が成功して侵入可能であるか、あるいは排除されるための必要十分条件は何か？
• RQ4 2つの環境状態の下で3種の共存は可能か？もし不可能であれば、その理由は何か？
• RQ5 環境状態の数が、多種系における長期的恒常性の可能性にどのように影響するか？

主な発見

• どの種も単一の環境で常に最も適応度が高くない場合でも、環境の多様性が十分にあれば、ランダムスイッチングを伴うモーランモデルにおいて確率的恒常性が生じ得る。
• 2種と2環境の場合、選択パラメータが不等式 $-s_1 < s_2 < -s_1/(1+s_2)$ を満たす限り、恒常性が保証される（例1にて示された）。
• 2つの環境状態での3種系においては、2種が交互に有利・不利に転じる一方で、第3の種が中立のままの場合、恒常性は不可能である。
• 3つの環境状態がある場合、3種の共存が可能となり、環境スイッチングの複雑さの増加が生物多様性の支持に寄与することを示している。
• ベクトル場の正のスケーリング下でも、異なる選択レジームにおけるシステムの状態空間のアクセスビリティが保たれることから、流れの合成技術を用いた長期挙動の分析が可能になる。
• モーラン過程の大きな集団極限はPDMPに収束し、離散確率過程の長期的挙動を解析するための連続時間的手法の適用が可能になる。