[論文レビュー] Post-Newtonian effects of Dirac particle in curved spacetime - II : the electron g-2 in the Earth's gravity

Takahiro Morishima, Toshifumi Futamase+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2018

Quantum and Classical Electrodynamics被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、一般相対性理論的効果を含むディラック方程式を用いて、地球の重力場内における電子の異常磁気モーメント（g-2）の後ニュートン補正を調査する。有効磁気モーメントの増幅は $\mu_{\text{eff}} \simeq (1 + 3\phi/c^2)\mu$ であり、重力的寄与が $10^{-9}$ のオーダーであることを示唆しており、平坦な時空における実験的・標準模型予測の12桁一致と見かけの矛盾を解消する。

ABSTRACT

The general relativistic effects to the anomalous magnetic moment of the electron ${ m g}_{ m e}$-2 in the Earth's gravitational field have been examined. The magnetic moment of electrons to be measured on the Earth's surface is evaluated as $μ_{ m m}^{ m eff} \simeq (1\!+\!3ϕ/c^2)\,μ_{ m m}$ on the basis of the Dirac equation containing the post-Newtonian effects of the general relativity for fermions moving in the Earth's gravitational field. This implies that the anomalous magnetic moment of $10^{-9}$ appears in addition to the radiative corrections in the quantum field theory. This may seem contradictory with the fact of the 12th digit agreement between the experimental value measured on the ground level ${ m g}_{ m e(EXP)}$ and the theoretical value calculated in the flat spacetime ${ m g}_{ m e(SM)}$. In this paper, we show that the apparent contradiction can be explained consistently with the framework of the general relativity.

研究の動機と目的

• 地球の重力場内における電子の異常磁気モーメントに対する一般相対性理論的補正を検討すること。
• 平坦な時空における実験的g-2と理論的予測の12桁一致と、その見かけの矛盾を解消すること。
• 後ニュートン的ディラック方程式を用いて、地球表面における電子の有効磁気モーメントを導出すること。
• 重力的補正と高精度なg-2測定値との一貫性を示すこと。

提案手法

• 曲がった時空の後ニュートン近似におけるフェルミオンのディラック方程式を解くこと。
• 重力ポテンシャル $\phi$ をハミルトニアンにおける摂動として組み込むこと。
• 標準磁気モーメント $\mu$ に対する有効磁気モーメント $\mu_{\text{eff}}$ を補正として計算すること。
• 磁気モーメントに対する一次の相対論的補正 $\sim 3\phi/c^2$ を導出すること。
• 得られた有効モーメントを平坦な時空における実験的・理論的値と比較すること。
• 一般相対性理論の枠組みを用いて、g-2測定値における12桁一致と一貫していることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 地球の重力場内における電子の異常磁気モーメントに対する一般相対性理論的補正の大きさは何か？
• RQ2 地球表面における電子の有効磁気モーメントは、平坦な時空における値とどのように異なるか？
• RQ3 実験的・理論的g-2値の12桁一致を、後ニュートン的重力効果と整合させることは可能か？
• RQ4 重力ポテンシャル $\phi$ が、量子的レベルで電子の磁気モーメントをどのように変化させるか？
• RQ5 高精度な量子電磁力学のテストに影響を与える、検出可能な重力的寄与が電子のg-2に存在するか？

主な発見

• 地球表面における電子の有効磁気モーメントは、平坦な時空における値と比較して $1 + 3\phi/c^2$ の要因で増幅される。
• これにより、ディラック方程式における後ニュートン効果に起因する、$10^{-9}$ のオーダーの重力的補正が生じる。
• 補正 $\sim 3\phi/c^2$ は、曲がった時空における電子スピンと重力ポテンシャルの結合に起因する。
• 平坦な時空における実験的・理論的予測の12桁一致と見かけの矛盾は、これらの相対論的補正を含めることで解消される。
• 一般相対性理論の枠組みは、新しい物理を必要とせずに、高精度な一致を一貫して説明できる。
• この結果は、重力が電子の磁気モーメントに $10^{-9}$ のレベルで測定可能な、わずかなシフトを引き起こすことを示唆しており、現在の実験的精度と整合している。