[論文レビュー] Practical considerations for the preparation of multivariate Gaussian states on quantum computers

C. Bauer, Plato Deliyannis+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 4被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、量子コンピュータ上で多次元ガウス状態を準備するためのキタエフ–ウェブアルゴリズムを実装する明示的な量子回路を提供する。1次元のガウス状態を多項式時間の算術回路で準備する場合、小規模な系では高いオーバーヘッドが生じるが、数個以上の連続的自由度が関与するようになると、多次元の結合回転が指数関数的状態準備法よりも効率的であることが示された。

ABSTRACT

We provide explicit circuits implementing the Kitaev-Webb algorithm for the preparation of multi-dimensional Gaussian states on quantum computers. While asymptotically efficient due to its polynomial scaling, we find that the circuits implementing the preparation of one-dimensional Gaussian states and those subsequently entangling them to reproduce the required covariance matrix differ substantially in terms of both the gates and ancillae required. The operations required for the preparation of one-dimensional Gaussians are sufficiently involved that generic exponentially-scaling state-preparation algorithms are likely to be preferred in the near term for many states of interest. Conversely, polynomial-resource algorithms for implementing multi-dimensional rotations quickly become more efficient for all but the very smallest states, and their deployment will be a key part of any direct multidimensional state preparation method in the future.

研究の動機と目的

• 多次元ガウス状態準備のためのキタエフ–ウェブアルゴリズムに明示的かつ実用的な量子回路を提供すること。
• 漸近的に効率的な多項式アルゴリズムと一般に指数的にスケーリングする状態準備法との間のリソースのトレードオフを評価すること。
• 多次元回転の多項式リソースアルゴリズムが他のアプローチよりも効率的になる領域を特定すること。
• 相関のある量子系のニアテーム量子シミュレーションにおける状態準備法の選択を支援すること。

提案手法

• 累積波動関数積分から導かれる制御回転角を用いて、1次元ガウス状態の準備のための明示的量子回路を構築した。
• キタエフ–ウェブアルゴリズムは、まず非相関のある1次元ガウス分布を準備し、その後に多量子ビット回転を用いて必要な相関を生成する多項式的深さの回路を適用することで実装された。
• 加算、乗算、平方根といった算術演算のための回路を、TカウントとCNOTカウントを最小限に抑えるように最適化し、状態準備におけるゲートオーバーヘッドを低減した。
• キタエフ–ウェブ法と一般の状態準備アルゴリズムとの間でリソース比較を実施し、CNOTカウントと回路深さを主な指標とした。
• 特に位置基底離散化における調和振動子状態の量子ビット数と誤差スケーリングを含めた、リソースのスケーリング分析を実施した。
• 明示的な回路実装とリソース推定を用いて、さまざまな系サイズにおける性能を比較した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 キタエフ–ウェブアルゴリズムの多項式的オーバーヘッドが、より単純な指数的状態準備法よりも正当化される量子ビット数の範囲は何か？
• RQ2 1次元ガウス状態準備回路のゲート数と回路深さは、一般の状態準備アルゴリズムと比べてどの程度か？
• RQ3 連続的自由度が何個以上になると、キタエフ–ウェブアルゴリズムの多次元回転ステップが他の状態準備戦略よりも効率的になるか？
• RQ4 キタエフ–ウェブフレームワーク内での1次元ガウス状態の準備に、算術回路のオーバーヘッドが全体のリソースコストに与える影響は何か？
• RQ5 量子ビット数の増加に伴い、離散化された調和振動子状態のエネルギー固有値の誤差はどのようにスケーリングするか？ また、これは状態準備法の選択にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 1次元ガウス状態準備において、1モードあたりの量子ビット数が k ≲ 15 の場合、多項式リソース回路は一般の状態準備アルゴリズムよりもはるかに多くのCNOTゲートを要する。
• 小規模な系では、算術回路の高いオーバーヘッドのため、キタエフ–ウェブアルゴリズムの1次元状態準備ステップは、一般の指数的状態準備法に劣る。
• キタエフ–ウェブアルゴリズムの多次元回転ステップは、ゲート数、深さ、量子ビット数の両方において多項式スケーリングを示し、数個以上の連続的自由度を持つ系では指数的手法よりも効率的である。
• 相関を生成する回路の多項式スケーリングのおかげで、連続的自由度が数個を超えると、キタエフ–ウェブアプローチのリソース的優位性が顕著になる。
• 低エネルギー励起状態において占有数が小さい量子場理論の系では、相関のある基底状態を効率的に準備するためのキタエフ–ウェブアルゴリズムは有望な道筋であると結論づけた。
• 多くのニアテームアプリケーションにおいて、特に個々のモードの混合状態の高分解能アクセスを必要としない場合には、小規模な系では単純な指数的アルゴリズムが好ましい場合がある。