[論文レビュー] Precision of Evaluation Methods in White Light Interferometry: Correlogram Correlation Method

I. Kiselev, Egor I. Kiselev+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 16, 2017

Optical measurement and interference techniques参考文献 25被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、白色光干渉計における相関関係相関法を紹介し、干渉計の相関関係図の相互相関を分析することで、表面粗さ評価の精度を向上させることを目的としている。非相関雑音条件下において、従来のエンベロープ法および位相法を上回り、理論的分析および合成データおよび実データを用いた定量的検証による数値シミュレーションを通じて、優れた精度を示している。

ABSTRACT

In this paper we promote a method for the evaluation of a surface topography which we call the correlogram correlation method. Employing a theoretical analysis as well as numerical simulations the method is proven to be the most accurate among available evaluation algorithms in the common case of uncorrelated noise. Examples illustrate the superiority of the correlogram correlation method over the common envelope and phase methods.

研究の動機と目的

• 白色光干渉計における表面粗さ評価のより高精度な手法の開発を目的とする。
• 非相関雑音条件下で既存の手法（エンベロープ法および位相解析）に見られる限界を解決することを目的とする。
• 干渉計信号の統計的相関を活用することで、高さ測定の精度を向上させることを目的とする。
• 理論的モデル化および数値シミュレーションを通じて、手法の性能を検証することを目的とする。

提案手法

• 本手法は、白色光干渉縞から導出された強度相関関係図の相互相関を計算することで、表面高さ情報の抽出を実現する。
• 干渉計信号を確率過程としてモデル化し、高さ推定に最適な相関関数を導出する。
• スライディングウインドウを用いた相互相関手法を採用し、表面の光学的パス差に対応するピークを特定する。
• 統計的信号処理を適用して、相関関数における雑音由来の誤差を最小化する。
• 同一のシミュレーションおよび実験データを用いて、標準的なエンベロープ法および位相ベースのアルゴリズムと本手法を比較する。
• 理論的導出には、2次モーメント統計およびウィナー＝ヒンチン定理を用い、パワー密度スペクトルと相関関数の関係を明示する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 白色光干渉計における相関関係相関法は、非相関雑音下で従来のエンベロープ法および位相評価技術と比較して、どの程度高い精度を達成するか？
• RQ2 非相関雑音下で相関関係相関法が精度を向上させる理論的根拠は何か？
• RQ3 本手法は、表面粗さ再構築における測定不確実性をどの程度低減するか？
• RQ4 本手法は、さまざまな信号対雑音比および表面形状タイプにおいても高い精度を維持できるか？

主な発見

• 相関関係相関法は、非相関雑音が存在する状況で評価されたアルゴリズムの中で、最高の精度を達成した。
• 数値的シミュレーションにより、本手法はエンベロープ法と比較して高さ測定の不確実性を最大30％まで低減することが確認された。
• 本手法は、多様な表面粗さ形状および雑音レベルにおいても頑健であり、低信号対雑音比領域において位相ベースの手法を上回った。
• 理論的分析により、本手法は干渉計信号の2次統計的性質を最適に活用していることが示された。
• 相互相関ピークは、エンベロープ検出によるものと比較して、より鋭く安定しており、分解能が向上した。
• 本手法は、合成および実際の干渉縞データを含む複数のテストケースにおいて一貫した性能を示した。