[論文レビュー] Predicting the near-wall region of turbulence through convolutional neural networks

Arivazhagan G. Balasubramanian, Luca Guastoni+6 more|arXiv (Cornell University)|Jul 15, 2021

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 10被引用数 7

ひとこと要約

本研究では、開渠流れのDNSから得られる壁からの距離の遠い位置のデータを用いて、近壁乱流速度フラクチュエーションを予測する完全畳み込みニューラルネットワーク（FCN）を提案する。$Re_{\tau}=550$ の条件下で、FCNは $y^{+}=100$ での入力から $y^{+}=50$ での流れ方向のフラクチュエーション強度を20%未満の誤差で予測でき、対数層における自己相似性がLESにおけるデータ駆動型壁モデルの正確な実装を可能にすることを示している。

ABSTRACT

Modelling the near-wall region of wall-bounded turbulent flows is a widespread practice to reduce the computational cost of large-eddy simulations (LESs) at high Reynolds number. As a first step towards a data-driven wall-model, a neural-network-based approach to predict the near-wall behaviour in a turbulent open channel flow is investigated. The fully-convolutional network (FCN) proposed by Guastoni et al. [preprint, arXiv:2006.12483] is trained to predict the two-dimensional velocity-fluctuation fields at $y^{+}_{ m target}$, using the sampled fluctuations in wall-parallel planes located farther from the wall, at $y^{+}_{ m input}$. The data for training and testing is obtained from a direct numerical simulation (DNS) at friction Reynolds numbers $Re_τ = 180$ and $550$. The turbulent velocity-fluctuation fields are sampled at various wall-normal locations, i.e. $y^{+} = \{15, 30, 50, 80, 100, 120, 150\}$. At $Re_τ=550$, the FCN can take advantage of the self-similarity in the logarithmic region of the flow and predict the velocity-fluctuation fields at $y^{+} = 50$ using the velocity-fluctuation fields at $y^{+} = 100$ as input with less than 20% error in prediction of streamwise-fluctuations intensity. These results are an encouraging starting point to develop a neural-network based approach for modelling turbulence at the wall in numerical simulations.

研究の動機と目的

• 壁から遠く離れた平面からの情報を使って、データ駆動型ニューラルネットワークが近壁乱流速度フラクチュエーションを予測できるかどうかを調査すること。
• 大規模渦シミュレーション（LES）における従来の壁モデルの代わりに、完全畳み込みネットワーク（FCN）を用いる可能性を評価すること。
• 特に対数領域における自己相似性に注目し、さまざまな壁法線方向距離とレイノルズ数においてFCNの性能を評価すること。
• アーキテクチャに明示的な制約を課さずに、ネットワークが物理的スケーリング則を暗黙的に学習するかどうかを検証すること。

提案手法

• 直接数値シミュレーション（DNS）データを用いて、$Re_{\tau}=180$ および $550$ で、完全畳み込みネットワーク（FCN）を訓練し、入力平面（$y^{+}_{\rm input}$）での速度フラクチュエーション場から、目的の壁法線方向位置（$y^{+}_{\rm target}$）での2次元速度フラクチュエーション場を予測する。
• 2次元畳み込み層を用い、バッチ正規化とReLU活性化関数を組み合わせて、速度フラクチュエーション場から空間階層的な特徴を学習する。
• 訓練およびテストは、$y^{+} = \{15, 30, 50, 80, 100, 120, 150\}$ でサンプリングされた速度フラクチュエーション場を用い、平均二乗誤差（MSE）およびスペクトル解析により予測を評価する。
• モデルは瞬時の場の予測および乱流統計量（ルート・マン・スクエア（RMS）強度および2次元前乗算パワー・スペクトル密度を含む）の予測について評価される。
• 高 $Re_{\tau}$ における対数領域の自己相似性は、アーキテクチャに明示的な制約を課さずに、ネットワークが暗黙的に活用している。
• パラメトリックスタディにより、入力平面と目的平面の間隔を変化させ、一般化性能および誤差スケーリングを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全畳み込みニューラルネットワーク（FCN）は、壁から遠く離れた壁に平行な平面からのデータを用いて、近壁速度フラクチュエーション場を正確に予測できるか？
• RQ2 入力平面と目的平面の間の壁法線方向の距離が増加するにつれて、予測誤差はどのように変化するか？
• RQ3 FCNは、高 $Re_{\tau}$ における対数層の自己相似性をどれほど暗黙的に学習・活用できるか？
• RQ4 予測された乱流統計量（例：RMS強度）は、DNSの基準値とどの程度一致するか？
• RQ5 小スケールの乱流構造が入力に存在しないにもかかわらず、ネットワークはそれらを再構築できるか？

主な発見

• $Re_{\tau}=550$ の条件下で、FCNは $y^{+}=100$ での入力から $y^{+}=50$ での流れ方向速度フラクチュエーション強度を、DNSと比較して20%未満の誤差で予測できた。
• ネットワークは流れ方向速度場における大規模構造をよく捉えており、瞬時の場とスペクトルエネルギー分布の両方で良好な一致を示した。
• 壁法線方向および spanwise 方向の速度フラクチュエーション予測は、DNSデータよりも滑らかに見えることから、小スケールでのエネルギーが低減しているとみられる。これは、これらのスケールの入力が欠落しているためと推察される。
• スペクトル解析により、FCNはスケール全体にわたるエネルギー分布を保持していることが確認されたが、入力に存在しない最小波長領域ではその特徴が欠落していた。
• 速度フラクチュエーション場間の非線形変換は、壁法線方向の距離が大きくても、FCNが適切に学習していた。
• 結果から、対数領域における自己相似性がFCNによって暗黙的に捉えられ、スケーリング則の明示的アーキテクチャ的制約なしに正確な予測が可能であることが示された。