[論文レビュー] Preparing Renormalization Group Fixed Points on NISQ Hardware

Troy J. Sewell, Stephen P. Jordan|arXiv (Cornell University)|Sep 20, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 29被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ノイジィ・インターミディエートスケール量子（NISQ）ハードウェア上で、臨界イジング模型の基底状態であるレノルマライゼーション群固定点を、Deep MERA（DMERA）に基づく散逸的量子回路を用いて準備する手法を提案する。波letに基づくMERA回路から導出された量子チャネルを繰り返し適用することで、散逸的自己補正によって安定したスケール不変状態に収束し、ノイズに強く、Honeywellイオントラップデバイス上での実験的検証も行われ、局所的観測量の収束が測定可能であることを示した。

ABSTRACT

Noisy intermediate-scale quantum (NISQ) hardware is typically limited to low-depth quantum circuits to limit the number of opportunities for introduction of error by unreliable quantum gates. A less-explored alternative approach is to repeatedly apply a quantum channel with a desired quantum state as a stable fixed point. Increased circuit depth can in this case be beneficial rather than harmful due to dissipative self-correction. The quantum channels constructed from MERA circuits can be interpreted in terms of the renormalization group(RG), and their fixed points are RG fixed points, i.e. scale-invariant systems such as conformal field theories. Here, building upon the theoretical proposal of Kim and Swingle, we numerically and experimentally study the robust preparation of the ground state of the critical Ising model using circuits adapted from the work of Evenbly and White. The experimental implementation exhibits self-correction through renormalization seen in the convergence and stability of local observables, and makes essential use of the ability to measure and reset individual qubits afforded by the "quantum CCD" architecture of the Honeywell ion-trap. We also numerically test error mitigation by zero-noise extrapolation schemes specially adapted for renormalization circuits, which are able to outperform typical extrapolation schemes using lower gate overhead.

研究の動機と目的

• 散逸的量子回路を用いたDeep MERA（DMERA）が、ノイズの影響を受けるNISQハードウェア上でも、レノルマライゼーション群固定点を安定して準備できるかを調査すること。
• 固定点収束を示す反復的量子チャネルを用いた状態準備が、ノイズの影響を受ける中規模量子デバイスにおいて実現可能かどうかを検討すること。
• トラップイオン量子コンピュータ（Honeywell HØ）上で、そのような回路の自己補正挙動を実験的に検証することに焦点を当て、局所的観測量の収束を評価すること。
• 散逸的レノルマライゼーション回路に特化したゼロノイズ補外法の有効性を、最小限のゲートオーバーヘッドで誤差率を低減する観点から評価すること。

提案手法

• EvenblyとWhiteの波letに基づくMERAテンソルネットワークを改変し、臨界イジング模型の基底状態用の量子回路を構築した。
• ユニタリゲートを繰り返し適用し、新規のキュービットを|0⟩に初期化し、因果的コーン外のキュービットを破棄することで、レノルマライゼーション群の流れを模倣する量子チャネルを設計した。
• 「量子CCD」アーキテクチャを用いて、Honeywellイオントラップ量子コンピュータ上で回路を実装し、個々のキュービットの測定とリセットをフィードバック可能にした。
• 実際のゲート誤差を模擬するため、角度不正確性（σ² = 0.112）と局所的デポラライジングノイズを含むノイズモデルを用い、固定点の安定性を評価した。
• 散逸的チャネル構造に特化したゼロノイズ補外スキームを適用し、追加のゲートオーバーヘッドを最小限に抑えて誤差を低減した。
• 実験結果をノイズなしシミュレーションおよび最良のノイズ付きシミュレーションと比較し、局所的観測量の収束性と誤差耐性を定量的に評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノイズの影響を受けるNISQデバイス上でも、DMERA原理に基づく散逸的量子回路が、レノルマライゼーション群固定点を安定して準備できるか？
• RQ2 MERA回路から導出された量子チャネルを繰り返し適用した際、実験的ノイズが存在する条件下で、局所的観測量の収束はどのように振る舞うか？
• RQ3 散逸的チャネルに特化したゼロノイズ補外スキームは、標準的手法と比較して、低いゲートオーバーヘッドでどれほど精度を向上させられるか？
• RQ4 異なるゲート分解方式は、特に誤差伝搬の観点から、回路のノイズ感受性にどのように影響を与えるか？
• RQ5 基礎となる conformal field theory のスケーリング次元Δと、量子チャネルの収束速度との間にどのような関係があるか？

主な発見

• Honeywell HØイオントラップデバイス上での実験的実装により、エネルギー密度、Zスピン期待値、Xスピン期待値、ZZおよびZXZ項といった局所的観測量が、量子チャネルの繰り返し適用に伴い、明確に安定値に収束することが確認された。
• 固定点エネルギー密度は-1.08と測定され、真の基底状態エネルギー密度（-4/π）と比較して15.2%高い値であったが、これはノイズモデル（σ² = 0.112）と整合的であった。
• 異なる観測量が異なる速度で収束しており、Z期待値はXやハミルトニアン項（ZZ, ZXZ）と比較して著しく遅く収束した。これは観測量依存の誤差ダイナミクスを示している。
• 数値的シミュレーションにより、固定点における観測量のずれがノイズパラメータσ²およびチャネル深さDに対して線形に依存することが確認され、誤差スケーリングの予測可能性が裏付けられた。
• 散逸的チャネルに特化したゼロノイズ補外スキームは、標準的手法を上回る性能を示し、顕著に低いゲートオーバーヘッドで誤差率を低減した。
• DMERAの因果的コーン構造により、全系サイズに依存しない一定幅の量子回路で、状態の局所的パッチを準備可能であり、スケーラブルな局所測定が可能となった。