[論文レビュー] Price Updating in Combinatorial Prediction Markets with Bayesian Networks

David M. Pennock, Lirong Xia|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2012

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ひとこと要約

この論文は、対照的予測市場における価格の効率的更新を可能にするベイジアンネットワークベースのフレームワークを提案する。対数市場スコアリングルール（LMSR）を用い、LMSRと確率的信念集約の間の明確な関係を確立することで、分解可能ベイジアンネットワークにおけるすべての構造保存型証券を同定し、このような証券が分解可能グラフ構造を要することが証明される。このアプローチにより、スケーラブルな価格計算が可能となり、トーナメント市場に関する先行研究を一般化する。

ABSTRACT

To overcome the #P-hardness of computing/updating prices in logarithm market scoring rule-based (LMSR-based) combinatorial prediction markets, Chen et al. [5] recently used a simple Bayesian network to represent the prices of securities in combinatorial predictionmarkets for tournaments, and showed that two types of popular securities are structure preserving. In this paper, we significantly extend this idea by employing Bayesian networks in general combinatorial prediction markets. We reveal a very natural connection between LMSR-based combinatorial prediction markets and probabilistic belief aggregation,which leads to a complete characterization of all structure preserving securities for decomposable network structures. Notably, the main results by Chen et al. [5] are corollaries of our characterization. We then prove that in order for a very basic set of securities to be structure preserving, the graph of the Bayesian network must be decomposable. We also discuss some approximation techniques for securities that are not structure preserving.

研究の動機と目的

• LMSRに基づく組み合わせ的予測市場における価格更新の#P困難な計算複雑性に対処すること。
• LMSRに基づく予測市場とベイジアンネットワークを用いた確率的信念集約の間の明確な関係を確立すること。
• ベイジアンネットワーク表現における市場価格のネットワーク構造を保つすべての証券を同定すること。
• 構造保存のための必要条件、特に分解可能グラフ構造の要請を特定すること。
• 構造保存をしない証券のための近似手法を開発すること。

提案手法

• 市場価格を、市場結果の連合確率分布を表すベイジアンネットワークとしてモデル化すること。
• 局所的条件付き確率の更新を通じて、効率的な価格更新を実現するための確率的信念集約を適用すること。
• LMSRとベイジアンネットワーク推論の関係を形式化し、スケーラブルな計算を可能にすること。
• 証券の価格更新がネットワーク構造を保つ条件を導出し、そのような証券の同定に繋げること。
• 基本的証券の構造保存が可能であるためには、ベイジアンネットワークが分解可能でなければならないことを証明すること。
• 正確な更新が非効率な場合の、構造保存をしない証券のための近似手法を導入すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 組み合わせ的予測市場におけるどの証券が、価格更新時にベイジアンネットワークの構造を保つのか？
• RQ2 LMSRに基づく予測市場とベイジアンネットワークにおける確率的信念集約の間の正式な関係は何か？
• RQ3 ベイジアンネットワークのグラフ構造にどのような条件が満たされると、証券の構造保存が保証されるのか？
• RQ4 ベイジアンネットワーク推論を用いて、組み合わせ的予測市場における価格更新をどのように効率的に計算できるか？
• RQ5 構造を保存しない証券に対して効果的な近似戦略は何か？

主な発見

• 分解可能なベイジアンネットワークにおけるすべての構造保存型証券について、完全な同定がなされた。
• Chenら[5]のトーナメント市場に関する主な結果が、提案された一般化された同定の特殊例であることが示された。
• 基本的証券が構造保存可能であるためには、基礎となるベイジアンネットワークが分解可能でなければならないことが証明された。
• フレームワークにより、連合確率分布の完全な計算を避けることで、局所的条件付き確率の更新を活用した効率的価格更新が可能になった。
• 構造を保存しない証券のための近似手法が開発され、理想状態を超えた適用範囲が拡張された。
• LMSRと確率的グラフィカルモデルの間の基盤的リンクが確立され、組み合わせ的予測市場におけるスケーラブルな推論が可能になった。