[論文レビュー] Pricing for online resource allocation: intervals and paths

Shuchi Chawla, J. Benjamin Miller+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2019

Auction Theory and Applications被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、区間および経路の好みを伴うオンラインリソース割り当てに対して、静的かつ匿名のバンドル価格設定メカニズムを導入し、それぞれ部分対数的およびほぼ対数的な競争比を達成する。これは、個別品目単価の価格設定よりも指数的改善をもたらす。このアプローチは補完性を伴う設定における社会的厚生最適化を図り、アイテム供給量の増加に伴い性能が線形に向上する。

ABSTRACT

We present pricing mechanisms for several online resource allocation problems which obtain tight or nearly tight approximations to social welfare. In our settings, buyers arrive online and purchase bundles of items; buyers' values for the bundles are drawn from known distributions. This problem is closely related to the so-called prophet-inequality of Krengel and Sucheston [23] and its extensions in recent literature. Motivated by applications to cloud economics, we consider two kinds of buyer preferences. In the first, items correspond to different units of time at which a resource is available; the items are arranged in a total order and buyers desire intervals of items. The second corresponds to bandwidth allocation over a tree network; the items are edges in the network and buyers desire paths.Because buyers' preferences have complementarities in the settings we consider, recent constant-factor approximations via item prices do not apply, and indeed strong negative results are known. We develop static, anonymous bundle pricing mechanisms.For the interval preferences setting, we show that static, anonymous bundle pricings achieve a sublogarithmic competitive ratio, which is optimal (within constant factors) over the class of all online allocation algorithms, truthful or not. For the path preferences setting, we obtain a nearly-tight logarithmic competitive ratio. Both of these results exhibit an exponential improvement over item pricings for these settings. Our results extend to settings where the seller has multiple copies of each item, with the competitive ratio decreasing linearly with supply. Such a gradual tradeoff between supply and the competitive ratio for welfare was previously known only for the single item prophet inequality.

研究の動機と目的

• 買い手がアイテムバンドルにおいて補完性を示すオンラインリソース割り当てのための効率的な価格設定メカニズムを設計すること。
• 時間区間や木構造ネットワーク上の経路割り当てのような、従来の個別品目単価の価格設定が補完性のため失敗する状況に対処すること。
• 既知の買い手価値分布を前提としたオンライン設定において、静的かつ匿名のバンドル価格設定を用いて社会的厚生のタイトな近似を達成すること。
• 単一アイテムプロフェット不等式に限らない、供給量と競争比のトレードオフを拡張すること。

提案手法

• オンラインリソース割り当てにおける区間および経路の好みに特化した静的かつ匿名のバンドル価格設定メカニズムを開発すること。
• 買い手の好みを時系列順のアイテムの区間、または木構造ネットワーク上の経路としてモデル化し、価値は既知の分布から抽出する。
• オンラインでの買い手の到着を想定し、競争比分析を用いて厚生近似の保証を評価すること。
• バンドル価格設定が部分対数的（区間）およびほぼ対数的（経路）の競争比を達成できることを証明し、個別品目単価の価格設定を上回ることを示すこと。
• 複数のアイテムコピーが与えられた場合の競争比への影響を分析し、供給量に比例して競争比が線形に改善されることを示すこと。
• 各アイテムに複数のコピーがある状況へと結果を拡張し、供給量と競争比の段階的トレードオフを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 補完性を伴うオンラインリソース割り当てにおいて、静的かつ匿名のバンドル価格設定は、個別品目単価の価格設定よりも優れた競争比を達成できるか？
• RQ2 既知の価値分布を伴うオンライン買い手の到着において、区間好みの状況で達成可能な最適な競争比は何か？
• RQ3 木構造ネットワーク上の経路好みにおいて、バンドル価格設定は個別品目単価の価格設定と比較してどのように性能を発揮するか？
• RQ4 アイテム供給量の増加は、バンドル価格設定メカニズムの競争比を線形に改善するか？
• RQ5 各アイテムに複数のコピーがある状況へと結果を拡張でき、タイトな厚生近似を維持できるか？

主な発見

• 区間好みの状況では、静的かつ匿名のバンドル価格設定が部分対数的競争比を達成でき、これはすべてのオンラインアルゴリズムの中で定数要因の範囲で最適である。
• 経路好みの状況では、メカニズムがほぼタイトな対数的競争比を達成でき、個別品目単価の価格設定を著しく上回る。
• バンドル価格設定の競争比は、アイテム1点あたりの利用可能コピー数に比例して向上し、単一アイテムプロフェット不等式における既知のトレードオフを拡張する。
• 補完性を伴う状況では、個別品目単価の価格設定に比べて指数的改善が示された。
• メカニズムは真実性を保ち、動的価格設定や複雑な割り当てルールを必要とせず、代わりに静的かつ匿名のバンドル価格に依存する。
• このフレームワークは、買い手が時間区間やネットワーク経路を要求するクラウドリソース割り当てなどの実用的応用に適用可能である。