[論文レビュー] Primordial Black Hole Formation in Non-Minimal Curvaton Scenario

Shi Pi, Misao Sasaki|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2021

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 153被引用数 18

ひとこと要約

本稿では、非自明な場の計量を持つ非最小的カーヴァトンモデルを提案し、小スケールでの曲率摂動を強化することで、顕著な原始ブラックホール（PBH）形成をもたらす。完全な非線形確率分布関数（PDF）を用いて、得られる非ガウス型曲率摂動が二次的局所的非ガウス性でよく近似できることを示し、PBHが全暗黒物質を占める場合、検出可能な誘導重力波が発生する可能性がある。

ABSTRACT

In the curvaton scenario, the curvature perturbation is generated after inflation at the curvaton decay, which may have a prominent non-Gaussian effect. For a model with a non-trivial kinetic term, an enhanced curvature perturbation on a small scale can be realized, which can lead to copious production of primordial black holes (PBHs) and induce secondary gravitational waves (GWs). Using the probability distribution function (PDF) which takes full nonlinear effects into account, we calculate the PBH formation. We find that under the assumption that thus formed PBHs would not overclose the universe, the non-Gaussianity of the curvature perturbation can be well approximated by the local quadratic form, which can be used to calculate the induced GWs. In this model the limit of large non-Gaussianity can be reached when the curvaton energy fraction $r$ is small at the moment of curvaton decay. We also show that in the $r o1$ limit the PDF is similar to that of ultraslow-roll inflation.

研究の動機と目的

• 非自明な場の計量を持つ非最小的カーヴァトンモデルを構築し、小スケールでの曲率摂動を強化する。
• 完全な非線形確率分布関数（PDF）を用いて、強い非ガウス性が存在する状況における原始ブラックホール（PBH）形成を研究する。
• このモデルにおける非ガウス型曲率摂動が、実用的な宇宙論的応用において局所的二次形式でどの程度よく近似できるかを特定する。
• ピークを持つ曲率摂動からの誘導重力波（GW）のエネルギースペクトルを計算し、宇宙望遠鏡による検出可能性を評価する。
• 二次近似が破綻する領域を探索し、超遅いスロールインフレーションの挙動と比較する。

提案手法

• 特定の波数 $k_* = 10^{13}~\text{Mpc}^{-1}$ でカーヴァトンの運動項を抑制する非最小的カーヴァトンモデルを導入し、小スケールでの曲率摂動を強化する。
• 曲率摂動 $\zeta$ の完全な非線形確率分布関数（PDF）を用いて、すべての非線形効果を考慮したPBH形成を計算する。
• 曲率摂動 $\zeta$ の非ガウス構造を導出し、$\langle\zeta^2\rangle \lesssim 0.1$ の条件下で、局所的二次形式 $\zeta = \zeta_g + F_{\text{NL}}(\zeta_g^2 - \langle\zeta_g^2\rangle)$ でよく近似できることを示す。
• 二次非ガウス近似を用いて誘導重力波（GW）のエネルギースペクトルを計算し、$F_{\text{NL}} = 3/(4r)$ とし、$r$ は崩壊時のカーヴァトンエネルギー分率である。
• LISA、Taiji、TianQinによる誘導GWの検出可能性を評価し、予測されたスペクトルを感度曲線と比較する。
• $r \to 1$ の極限を分析し、PDFが超遅いスロールインフレーションに近づき、高次項が支配的になると $\zeta \sim (2/3)\ln|1+\delta|$ の対数的尾部を示すことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非自明な場の計量を持つ非最小的カーヴァトンモデルは、大量のPBH形成に十分なピークを持つ小スケール曲率摂動を生成できるか？
• RQ2 このモデルにおける完全な非線形曲率摂動が、どの程度局所的二次非ガウス形式で近似可能か？
• RQ3 強化された曲率摂動から生じる誘導重力波のエネルギースペクトルは何か？ そして、将来的な宇宙望遠鏡による検出可能か？
• RQ4 カーヴァトンエネルギー分率 $r$ が小さい極限における非ガウス性パラメータ $F_{\text{NL}}$ の振る舞いは？ また、大きな値に達するか？
• RQ5 $r \to 1$ の極限におけるPBH形成のPDFはどのように変化するか？ また、超遅いスロールインフレーションと比較するとどうなるか？

主な発見

• 曲率摂動の非ガウス性は、$\langle\zeta^2\rangle \lesssim 0.1$ の条件下で、局所的二次形式 $\zeta = \zeta_g + F_{\text{NL}}(\zeta_g^2 - \langle\zeta_g^2\rangle)$ でよく近似でき、宇宙論的パrameterに実用的であることが裏付けられる。
• 非ガウス性パラメータ $F_{\text{NL}} = 3/(4r)$ は $r \to 0$ の極限で非常に大きくなり、PBH生成を強化する強い非ガウス効果をもたらす。
• PBHが全暗黒物質を占めるためには、曲率摂動のパワースペクトルが $\sigma_\zeta^2 \gtrsim 2 \times 10^{-3}$ を満たす必要があり、これにより誘導GWのエネルギー密度の最小値 $\Omega_{\text{GW}} \gtrsim 3 \times 10^{-11}$ が得られる。
• 小 $r$ の極限では、誘導GWスペクトルは $\sim 0.03$ Hz でピークを示し、$\Omega_{\text{GW}} \sim 2.95 \times 10^{-11}$ となり、$10^{-2}$ Hz におけるLISA、Taiji、TianQinの感度曲線を上回る。
• $r \to 1$ の極限では、$\zeta$ のPDFは二次形式から逸脱し、超遅いスロールインフレーションに類似した対数的形 $\zeta \sim (2/3)\ln|1+\delta|$ を示し、二次近似の破綻を示す。
• 本モデルは、PBHが主要な暗黒物質成分である場合、LISAのような計画中の宇宙望遠鏡による誘導GWの検出が、このシナリオにおいて必然的に行われるべきであると予測する。