[論文レビュー] Primordial black holes and uncertainties in the choice of the window function

Kenta Ando, Keisuke Inomata+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 18, 2018

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 84被引用数 140

ひとこと要約

本論文は、インフレーション期のスペクトルを初期ブラックホール（PBH）形成に結びつけるために一般的に用いられる窓関数の選択における不確実性が、LIGOで検出された30M⊙程度のPBHの予測にどのように影響するかを調査している。3つの窓関数（実空間トーパー、ガウス型、k空間トーパー）を用いて、これらの不確実性が、2次効果によるストキャスティック重力波の予測を顕著に変化させることを示しており、特に実空間トーパー窓関数では、パルサー計時アレイによる制約が無効化される可能性がある。

ABSTRACT

Primordial black holes (PBHs) can be produced by the perturbations that exit the horizon during inflationary phase. While inflation models predict the power spectrum of the perturbations in Fourier space, the PBH abundance depends on the probability distribution function (PDF) of density perturbations in real space. In order to estimate the PBH abundance in a given inflation model, we must relate the power spectrum in Fourier space to the PDF in real space by coarse-graining the perturbations with a window function. However, there are uncertainties on what window function should be used, which could change the relation between the PBH abundance and the power spectrum. This is particularly important in considering PBHs with mass $30 M_\odot$ that account for the LIGO events because the required power spectrum is severely constrained by the observations. In this paper, we investigate how large influence the uncertainties on the choice of a window function have over the power spectrum required for LIGO PBHs. As a result, it is found that the uncertainties significantly affect the prediction for the stochastic gravitational waves (GWs) induced by the second order effect of the perturbations. In particular, the pulsar timing array constraints on the produced GWs could disappear for the real-space top-hat window function.

研究の動機と目的

• 30M⊙ブラックホールのPBH豊度予測に対する窓関数の不確実性の影響を評価すること。
• 異なる窓関数が、ストキャスティック重力波およびµ歪みからの制約にどのように影響するかを評価すること。
• 実空間トーパー、ガウス型、k空間トーパーの3つの窓関数が、観測可能なシグネチャに与える影響を比較すること。
• 窓関数の選択によって、誘導される重力波に対するパルサー計時アレイの制約が回避可能かどうかを特定すること。

提案手法

• 密度摂動を粗粒度化するために、実空間トーパー、ガウス型、k空間トーパーの3つの窓関数を用いる。
• 閾値δc = 0.4と質量赤方偏移関係M ∝ (k / 4.2×10⁶ Mpc⁻¹)⁻²を用いた標準的なPBH形成形式を適用する。
• パワースペクトルと窓関数から導かれるσ²(M)を用いて、ガウス型確率分布を用いてPBH生成率β(M)を計算する。
• 同じ摂動から2次効果による誘導されるストキャスティック重力波スペクトルを計算する。
• 窓関数ごとに得られたGW振幅とパルサー計時アレイ（PTA）による制約を比較する。
• 放射支配期における超ホライズンモードの時間発展を、伝達関数T(k,η)を用いて行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なる窓関数が、LIGO質量PBHのための必要なパワースペクトルにどのように影響するか？
• RQ2 窓関数の選択が、2次効果によるストキャスティック重力波の予測にどの程度影響を及ぼすか？
• RQ3 特定の窓関数を選択することで、誘導されるGWに対するパルサー計時アレイの制約を無効化できるか？
• RQ4 PBH豊度予測は、粗粒度化窓関数の選択に対してどの程度感度に依存するか？
• RQ5 実空間トーパー窓関数は、ガウス型またはk空間トーパーと比較して、異なるPBH質量関数をもたらすか？

主な発見

• 窓関数の選択が、2次効果による誘導されるストキャスティック重力波の振幅の予測に顕著に影響を与える。
• 実空間トーパー窓関数では、誘導される重力波に対するパルサー計時アレイの制約を完全に回避できる。
• ガウス型窓関数では、30M⊙付近に鋭いピークを持つPBH質量関数が得られるが、他の窓関数では広がりやシフトのある分布が得られる。
• µ歪み制約を満たすためには、大規模および小規模スケールでパワースペクトルを急速に減衰させる必要があり、この要件は窓関数に依存する。
• PBH生成率β(M)とそれに伴う暗黒物質割合f(M)は、特に高質量PBHに対して窓関数に強く依存する。
• 窓関数の選択における不確実性は、PBHの観測可能なシグネチャを予測する上で顕著な理論的曖昧さをもたらす。