[論文レビュー] Principal Fairness: Removing Bias via Projections

Aris Anagnostopoulos, Luca Becchetti+3 more|arXiv (Cornell University)|May 31, 2019

Complexity and Algorithms in Graphs参考文献 43被引用数 6

ひとこと要約

この論文では、公平な部分空間への直交射影を用いてグラフデータからのバイアスを除去するスペクトル的手法である主公平性（Principal Fairness）を紹介する。これにより、密度が高くバランスの取れた部分グラフの発見が可能になる。本研究では、小さな集合拡張仮説の下で理論的保証と高い実験的性能を達成する、新規のスペクトル的アルゴリズムである公平ペアドスイープ（Fair Paired Sweep, FPS）を提案する。

ABSTRACT

Reducing hidden bias in the data and ensuring fairness in algorithmic data analysis has recently received significant attention. We complement several recent papers in this line of research by introducing a general method to reduce bias in the data through random projections in a "fair" subspace. We apply this method to densest subgraph problem. For densest subgraph, our approach based on fair projections allows to recover both theoretically and empirically an almost optimal, fair, dense subgraph hidden in the input data. We also show that, under the small set expansion hypothesis, approximating this problem beyond a factor of 2 is NP-hard and we show a polynomial time algorithm with a matching approximation bound.

研究の動機と目的

• グラフマイニングにおける不平等な表現を防ぐために、2つのラベル付きグループ（例：性別、人種）にわたってバランスの取れた密度の高い部分グラフを同定する課題に対処する。
• 公平な密度の高い部分グラフ問題の非決定的性質を克服するため、射影によって公平性を強制するスペクトル的緩和法を導入する。
• バランスの取れた両方のラベルの代表を保ちつつ、高い部分グラフ密度を維持する実用的かつスケーラブルなアルゴリズムを開発する。
• 実世界のデータセット（AmazonやPolBooksなど）において、スペクトル的手法が元の行列と射影された行列の両方を用いた組合せ的近似アルゴリズムを上回ることを実証する。
• 小さな集合拡張仮説の下で、公平な密度の高い部分グラフを2より大きな要因で近似することはNP困難であることを証明し、理論的限界を確立する。

提案手法

• ラベルの均等分布を表すベクトルに直交する部分空間へのグラフの隣接行列の射影を実行し、$ (I - ff^T)A(I - ff^T) $ を用いる。ここで $ f $ は正規化された公平な代表ベクトルである。
• 射影された行列の主固有ベクトルを計算することでスペクトル的緩和を実行し、部分グラフ構築のためのノード選択をガイドする。
• 各ラベルクラスから等量のノードを選択するように、各クラスを別々にソートし、上位 $ s $ 個のノードを組み合わせる「公平ペアドスイープ（FPS）」と呼ばれる修正されたスイープ戦略を用いる。
• 同じ射影を用いるが、ペア選択をしない標準の固有ベクトルに基づくラウンドを適用する「シングルスイープ」バージョン（FSS）を導入する。
• 制約なしの密度の高い部分グラフ（2-DSG）など、他のアルゴリズムと性能を比較する。2-DSGは公平性を破る可能性がある。
• 異なるインスタンス間での部分グラフ密度を正規化し、公平な比較を可能にする。最適密度を正規化のベースラインとして用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2つのラベル付きグループにわたってバランスの取れた密度の高い部分グラフを効率的かつ効果的に発見できるスケーラブルで実用的なアルゴリズムを設計できるか？
• RQ2 公平な密度の高い部分グラフ問題の理論的近似限界は何か？そして、妥当な複雑性仮定の下でそれを達成できるか？
• RQ3 射影された公平な部分空間上でスペクトル的緩和を適用した場合、組合せ的近似アルゴリズムを実験的に上回るか？
• RQ4 元の行列と比較して、射影された行列上で動作するスペクトル的手法の公平性と密度の両面での性能はどのようになるか？
• RQ5 グラフにどのような構造的条件が満たされている場合、射影に基づく手法によって高品質で公平かつ密度の高い部分グラフを回復できるか？

主な発見

• 射影された隣接行列上でスペクトル的選択を適用する公平ペアドスイープ（FPS）アルゴリズムは、Amazonの共同購入データセットにおいて、最高の中央値正規化密度を達成した。
• FPSとFSS（公平スペクトルスイープ）は、SS（標準スペクトルスイープ）とPS（元の行列上でペアドスイープ）をすべて上回り、射影による公平性の強制が有効であることを確認した。
• 2-DFSGという組合せ的アルゴリズムは、理論的2近似保証があるが、Amazonのインスタンスの3.08％で公平な解を返さなかった。一方、FPSとPSは常に公平な解を返した。
• SSは1.03％のケースで不公平な解を出力し、密度が低い出力に偏った分布を示しており、標準的なスペクトル的手法が自然にバランスを保証しないことが示された。
• 小さな集合拡張仮説の下で、公平な密度の高い部分グラフを2より大きな要因で近似することはNP困難であり、2近似の境界がタイトであることが示された。
• 実際の応用において、射影された行列上で動作するスペクトル的手法（FPS）は、組合せ的2-DFSGアルゴリズムを一貫して上回った。これは、この問題に対してスペクトル的緩和が組合せ的近似よりも効果的であることを示唆している。