[論文レビュー] Private Information Retrieval from Coded Storage Systems with Colluding, Byzantine, and Unresponsive Servers

Razane Tajeddine, Oliver W. Gnilke+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2018

Advanced Data Storage Technologies参考文献 23被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、[n,k] レイド・ソロモン符号を用いて、合意する、バースト障害、応答なしのサーバーを処理する、符号化ストレージシステム向けのプライベート情報検索（PIR）方式を提案する。PIRレートは $\frac{n - r - (k + 2b + t - 1)}{n - r}$ であり、$k=1$ の場合、漸近的に容量を達成する。また、対称および非対称設定において既知の最適レートと一致する。

ABSTRACT

The problem of Private Information Retrieval (PIR) from coded storage systems with colluding, byzantine, and unresponsive servers is considered. An explicit scheme using an $[n,k]$ Reed-Solomon storage code is designed, protecting against $t$-collusion and handling up to $b$ byzantine and $r$ unresponsive servers, when $n>k+t+2b+r-1$. This scheme achieves a PIR rate of $\frac{n-r-(k+2b+t-1)}{n-r}$. In the case where the capacity is known, namely when $k=1$, it is asymptotically capacity-achieving as the number of files grows. Lastly, the scheme is adapted to symmetric PIR.

研究の動機と目的

• 符号化ストレージシステムにおいて、合意する、バースト障害、応答なしのサーバーが存在する状況下でも、ユーザーのプライバシーを保証するPIR方式の設計。
• サーバーの合意、障害、応答なしといった現実的な悪意のある状況と故障条件下でも、高いPIRレートを達成すること。
• 従来のPIR方式を拡張し、同時にバースト障害と応答なしのサーバーを処理できるようにし、非定数レートであった先行研究を改善すること。
• 非要求ファイルに関する情報漏洩を防ぐ対称PIRバージョンを構築し、既知の容量境界と一致させること。
• 提案されたレートが漸近的に最適であると仮定し、対称バージョンが対称PIR容量に達しているとすること。

提案手法

• 方式は、n台のサーバーにファイルを [n,k] レイド・ソロモン符号で符号化し、誤りと消失の訂正を可能にする。
• ユーザーは、必要なファイルを取得しつつプライバシーを保持するように設計された、符号語の線形結合からなるクエリを生成する。
• レイド・ソロモン符号の性質を活用し、最大b台のバースト障害エラーとr台の応答なしのサーバーからの消失を訂正する。
• 重要な要素として、対称バージョンでは共有ランダムネスを用いて、非要求ファイルに関する情報漏洩を完全に防止する。
• クエリ設計により、非バースト障害・応答するサーバーからの応答を用いて、ユーザーは必要なファイルを再構築可能であり、誤った応答や欠落した応答は無視または訂正される。
• 対称PIRに適応するため、クエリに一様にランダムな符号語を組み込み、ノイズ項に吸収させることで回復に影響を与えないようにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 t人による合意、b台のバースト障害、r台の応答なしのサーバーが存在する符号化ストレージシステムにおける、最大達成可能なPIRレートは何か？
• RQ2 合意、バースト障害、応答なしを同時に処理しつつ、高い効率を維持できるPIR方式を構築できるか？
• RQ3 ファイル数が無限大に近づく際、提案されたPIRレートは漸近的に最適か？
• RQ4 この方式を対称化し、非要求ファイルに関する情報漏洩を防げるか？
• RQ5 この悪意のある環境下で対称PIRを達成するために必要な最小の共有ランダムネス量は何か？

主な発見

• 提案されたPIR方式は、$\frac{n - r - (k + 2b + t - 1)}{n - r}$ のレートを達成し、$k$ が $n - 2b - r - t + 1$ を割り切らない場合、従来の方式よりも厳密に高い。
• k=1 の場合、ファイル数 $M \to \infty$ のとき、漸近的に容量を達成する。既知の漸近的容量 $\frac{n - r - (1 + 2b + t - 1)}{n - r}$ と一致する。
• 従来の研究[22]と比較して、レート安定性の面で優れている。[22]ではファイル数に依存してレートが減少するが、本方式では定数レートを維持する。
• 対称バージョンは同じレートを達成し、対称PIR容量が $\frac{n - r - (k + t + 2b - 1)}{n - r}$ であるという仮定のもと、容量を達成することが示された。
• 対称性を達成するには、1ラウンドあたり $k + t - 1$ 単位の共有ランダムネスで十分であり、既知の対称PIR構成における最小エントロピー要件と一致する。
• 図7の数値比較により、ファイル数 $M$ が変化しても、本方式は[22]の方式を常に上回ることが示された。特に $b>0$ または $r>0$ の場合に顕著である。