[論文レビュー] The $\epsilon$-error Capacity of Symmetric PIR with Byzantine Adversaries

Qiwen Wang, Hua Sun+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 11, 2018

Cryptography and Data Security参考文献 7被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、知識が限定的で誤り確率が消えるようなビザンチン敵対者のもとでの対称的プライベート情報検索（SPIR）を研究する。秘密の通信チャネルを導入するか、不正でないサーバ応答を提供することで、著者らは誤りなし（ゼロエラー）で敵対者が全知である場合の容量 $1 - \frac{T + 2B}{N}$ から、$1 - \frac{T + B}{N}$ に向上することを示した。これは、誤り検出のためのB個の応答を無駄にしなくてよくなり、誤り補正のコストが実際に低下することを意味する。

ABSTRACT

The capacity of symmetric private information retrieval with $K$ messages, $N$ servers (out of which any $T$ may collude), and an omniscient Byzantine adversary (who can corrupt any $B$ answers) is shown to be $1 - \frac{T+2B}{N}$ [1], under the requirement of zero probability of error. In this work, we show that by weakening the adversary slightly (either providing secret low rate channels between the servers and the user, or limiting the observation of the adversary), and allowing vanishing probability of error, the capacity increases to $1 - \frac{T+B}{N}$.

研究の動機と目的

• 敵対者を全知から部分的に盲目的なものに弱める（敵対者の知識を弱める）ことと、ゼロエラーからǫ誤りへの誤り基準の緩和が、対称的PIRの容量向上に寄与するかどうかを調査すること。
• 2つのモデル下で、ǫ-BlTSPIR問題の容量を特定すること：(1) サーバーとユーザー間の秘密の低レートチャネル、および (2) 敵対者が観測または改ざんできない少なくとも1つのサーバ応答。
• 0-BfTSPIRモデルにおける2B個の無駄な応答を、隠れた情報を利用し小さな復号誤りを許容することでB個に削減できるかどうかを特定すること。

提案手法

• 2段階の検索プロトコルを提案：最初の段階では、サーバーが秘密チャネルを通じて乱数記号とハッシュ値を送信し、誤り検出を可能にする。
• 線形前符号化とハッシュ関数を用いて、メッセージの認証タグを生成し、データの機密性を保ちつつ誤り検出を可能にする。
• 有限体上での秘密分散方式を用いて、ハッシュ値と乱数記号を安全に送信し、誤り確率が $N/q^N$ で抑えられることを保証する。
• 2番目の段階では、拡張されたメッセージ長を考慮した修正されたSPIR方式を用いて、ユーザーが目的のメッセージと関連するハッシュ値をプライベートに取得する。
• ハーンの不等式と情報理論的境界を適用して逆問題を導出し、提案された容量の最適性を証明する。
• 和集合の上限を用いて、メッセージ長が増加するにつれて全体の誤り確率が0に近づくことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 敵対者が全知ではなくなり、ゼロエラーがǫ誤りに緩和された場合、対称的PIRの容量が向上するか？
• RQ2 秘密チャネルや不正でない応答を導入することで、ビザンチン誤り補正のコストを2B個の応答からB個に削減できるか？
• RQ3 隠れた情報（例：秘密チャネルや観測されない応答）が、より効率的な容量達成プロトコルの実現を可能にするか？
• RQ4 同じシステムパrameter下で、ǫ-BlTSPIRの容量は0-BfTSPIRモデルと比べてどの程度か？
• RQ5 対称的PIRにおいて、敵対者知識、誤り耐性、および検索効率の間の根本的トレードオフは何か？

主な発見

• ǫ-BlTSPIRの容量は $1 - \frac{T + B}{N}$ であり、これは0-BfTSPIRの容量 $1 - \frac{T + 2B}{N}$ よりも厳密に高い。
• この向上は、2つのモデル下で達成された：(1) サーバーとユーザー間の秘密の低レートチャネル、および (2) 敵対者が観測または改ざんできない少なくとも1つのサーバ応答。
• 提案された方式における誤り確率は、メッセージ長 $L \to \infty$ のとき0に近づき、ǫ誤り基準を満たす。
• クエリの線形独立性と一様な乱数記号を用いることで、ユーザーのプライバシーとデータベースのプライバシーが維持される。
• 必要な共有乱数のスケーリングは、$L \to \infty$ のとき $\rho \to \frac{T}{N - T - B}$ に近づき、漸近的に乱数のオーバーヘッドが消えることが示された。
• 逆問題の証明により、導出された容量を超えるプロトコルは存在しないことが示され、結果の最適性が確認された。