[論文レビュー] Private Information Retrieval from Storage Constrained Databases -- Coded Caching meets PIR

Maryam Abdul-Wahid, Firas Almoualem+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2017

Cryptography and Data Security参考文献 23被引用数 31

ひとこと要約

この論文は、各データベースが全データの一部しか格納しない、ストレージ制約のあるデータベース向けに、新しいプライベートインフォメーションリtrieval（PIR）方式を提案する。符号化キャッシュの原則と、組合せ的メッセージグループ化に基づく構造化されたリクエストプロトコルを活用することで、正規化ストレージ μ = t/N の場合にダウンロードコスト 1 + 1/t + ⋯ + 1/t^{K−1} を達成し、中間のストレージレベルではメモリ共有境界を厳密に上回る。

ABSTRACT

Private information retrieval (PIR) allows a user to retrieve a desired message out of $K$ possible messages from $N$ databases without revealing the identity of the desired message. Majority of existing works on PIR assume the presence of replicated databases, each storing all the $K$ messages. In this work, we consider the problem of PIR from storage constrained databases. Each database has a storage capacity of $μKL$ bits, where $K$ is the number of messages, $L$ is the size of each message in bits, and $μ\in [1/N, 1]$ is the normalized storage. In the storage constrained PIR problem, there are two key design questions: a) how to store content across each database under storage constraints; and b) construction of schemes that allow efficient PIR through storage constrained databases. The main contribution of this work is a general achievable scheme for PIR from storage constrained databases for any value of storage. In particular, for any $(N,K)$, with normalized storage $μ= t/N$, where the parameter $t$ can take integer values $t \in \{1, 2, \ldots, N\}$, we show that our proposed PIR scheme achieves a download cost of $\left(1+ \frac{1}{t}+ \frac{1}{t^{2}}+ \cdots + \frac{1}{t^{K-1}} ight)$. The extreme case when $μ=1$ (i.e., $t=N$) corresponds to the setting of replicated databases with full storage. For this extremal setting, our scheme recovers the information-theoretically optimal download cost characterized by Sun and Jafar as $\left(1+ \frac{1}{N}+ \cdots + \frac{1}{N^{K-1}} ight)$. For the other extreme, when $μ= 1/N$ (i.e., $t=1$), the proposed scheme achieves a download cost of $K$. The interesting aspect of the result is that for intermediate values of storage, i.e., $1/N < μ<1$, the proposed scheme can strictly outperform memory-sharing between extreme values of storage.

研究の動機と目的

• データベースが完全にレプリケートされているのではなく、ストレージ制約がある状況におけるプライベートインフォメーションリtrieバル（PIR）の根本的課題に取り組むこと。
• 各データベースのストレージが限られている条件下で、効率的なPIRを可能にする、コンテンツ配置とリクエストの統合的設計を行うこと。
• 特にストレージとダウンロードコストのトレードオフを含め、ストレージ制約下でのPIRの情報理論的限界を同定すること。
• 提案された方式が中間ストレージ値において、メモリ共有戦略を厳密に上回ることを示すこと。

提案手法

• 各メッセージをサブメッセージに分割し、パラメータ t に従ってデータベースに分散配置する、組合せ的キャッシュ戦略を採用する。ここで μ = t/N である。
• コンテンツ配置を設計することで、各データベースが各メッセージあたり binom{N-1}{t-1} 個のサブメッセージを格納し、ストレージのバランスとプライバシーを確保する。
• リクエストプロトコルは K ステージで構成される：ステージ i では、ユーザーは希望するメッセージと i−1 個の不要なメッセージを含む i-タプルのビットを、重複するサブメッセージからダウンロードする。
• ユーザーはすべての N 個のデータベースからの応答を組み合わせることで、複数のデータベースに共有して格納されたサブメッセージを活用し、ダウンロード量を最小化する。
• ダウンロードコストは、すべてのステージおよびすべてのデータベースにおける合計ダウンロードビット数を、取得した希望するビット数で割ることで導出される。
• この方式は、閉形式でダウンロードコスト 1 + 1/t + ⋯ + 1/t^{K−1} を達成し、t = N（完全なストレージ）の場合に既存の最適結果と一致する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 データベースが完全にレプリケートされているのではなく、ストレージ制約がある場合、PIRにおけるストレージ容量とダウンロードコストの根本的トレードオフは何か？
• RQ2 中間ストレージレベルにおいて、符号化キャッシュにインspiredされた方式が、メモリ共有戦略を上回るPIR性能を達成できるか？
• RQ3 ストレージ制約のあるデータベースにコンテンツをどのように配置すれば、最小限のダウンロードでプライベートリクエストを可能にすることができるか？
• RQ4 一般のストレージ制約 μ = t/N の下でのPIRの実現可能ダウンロードコストは何か？
• RQ5 提案された方式は、ストレージ制約付きPIR問題において、情報理論的最適性またはほぼ最適性を達成するか？

主な発見

• 提案されたPIR方式は、任意の正規化ストレージ μ = t/N（t ∈ {1, 2, …, N}）に対して、ダウンロードコスト 1 + 1/t + 1/t² + ⋯ + 1/t^{K−1} を達成する。
• t = N（つまり μ = 1）の場合、この方式は先行研究で知られている情報理論的最適ダウンロードコスト 1 + 1/N + ⋯ + 1/N^{K−1} を回復する。
• t = 1（つまり μ = 1/N）の場合、ダウンロードコストは K となり、1つのデータベースからすべてのメッセージをダウンロードする状況に相当する。
• 中間ストレージレベル（1/N < μ < 1）では、μ = 1/N と μ = 1 の極端な状況間のメモリ共有戦略を厳密に上回る。
• すべての (D(μ), μ) 組み合わせの下に凸包が達成可能であり、これはこの方式が凸包の意味で最適であることを示している。
• この方式は、符号化キャッシュの原則がストレージ制約下でのPIRに効果的に拡張可能であり、ダウンロードコストの顕著な低減を可能にすることを示している。