[論文レビュー] A general private information retrieval scheme for MDS coded databases with colluding servers

Yiwei Zhang, Gennian Ge|arXiv (Cornell University)|Apr 22, 2017

Advanced Data Storage Technologies参考文献 28被引用数 32

ひとこと要約

本稿は、協調するサーバーを有するMDS符号化データベースに対する一般化されたプライベート情報検索（PIR）方式を提案し、$R = 1 - \binom{N-T}{K}/\binom{N}{K}$ であるとき、レート $(1 + R + R^2 + \cdots + R^{M-1})^{-1}$ を達成する。この方式は、さまざまなパラメータ範囲において先行手法を上回り、任意の下位のMDS符号と併用可能であり、プライバシー制約を伴う分散ストレージシステムにおける効率性を向上させる。

ABSTRACT

The problem of private information retrieval gets renewed attentions in recent years due to its information-theoretic reformulation and applications in distributed storage systems. PIR capacity is the maximal number of bits privately retrieved per one bit of downloaded bit. The capacity has been fully solved for some degenerating cases. For a general case where the database is both coded and colluded, the exact capacity remains unknown. We build a general private information retrieval scheme for MDS coded databases with colluding servers. Our scheme achieves the rate $(1+R+R^2+\cdots+R^{M-1})$, where $R=1-\frac{{{N-T}\choose K}}{N\choose K}$. Compared to existing PIR schemes, our scheme performs better for a certain range of parameters and is suitable for any underlying MDS code used in the distributed storage system.

研究の動機と目的

• MDS符号化データベースにおけるコーディングとサーバーの協調（collusion）を併せ持つ状況下で、PIR容量の正確な値を求めるという未解決問題に取り組むこと。
• T-協調サーバーと(N,K)-MDS符号化の同一制約下で、既存の方式よりも高いリトリーブレートを達成するPIR方式を設計すること。
• 一般化されたMDS符号のすべてに適用可能であるようにし、一般化リーマン・ソロモン符号のような特殊な符号特性に依存しないようにすること。
• 既知の結果を一般化し、将来の容量境界のベンチマークを提供するレート式を提示すること。

提案手法

• 方式は、N台のサーバーのK-部分集合の集合に基づく組合せ構造を用いてユーザークエリを構築し、ランダムに選択されたK-部分集合がT台の協調サーバーを避ける確率を活用する。
• R = 1 - \binom{N-T}{K}/\binom{N}{K} を定義し、協調サーバーによる有効なプライバシー漏洩要因を表す。
• クエリ設計により、各サーバーがすべてのファイルのクエリの混合を受け取り、クエリ配布のバランスによってプライバシーを保持する。
• ダウンロードフェーズでは、すべてN台のサーバーからの応答を集約し、MDS符号の冗長性とクエリ構造の対称性を用いてユーザーが目的のファイルを復号する。
• 特定の符号構造に依存しないため、分散ストレージで使用される任意の(N,K)-MDS符号に普遍的に適用可能である。
• レートは、プライバシーと効率性のトレードオフを反映する幾何級数 $1 + R + R^2 + \cdots + R^{M-1}$ の逆数として導出される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 T-協調サーバーを有するMDS符号化データベースに対して、任意の下位MDS符号と互換性を持つ一般化PIR方式を構築可能か？
• RQ2 提案方式は、非自明なパrameter範囲において、既存方式よりも高いリトリーブレートを達成するか？
• RQ3 R = 1 - \binom{N-T}{K}/\binom{N}{K} を用いたレート式 $ (1 + R + R^2 + \cdots + R^{M-1})^{-1} $ は最適か、あるいは真のPIR容量に近いか？
• RQ4 Freij-Hollantiらが提唱した推定容量 $ (1 + \frac{T+K-1}{N} + \cdots )^{-1} $ と比較して、本方式の性能はいかがなものか？
• RQ5 T + K > N の場合にも本方式を一般化可能か、それとも T + K \leq N に限定されるか？

主な発見

• 提案されたPIR方式は、$ R = 1 - \binom{N-T}{K}/\binom{N}{K} $ であるとき、レート $ (1 + R + R^2 + \cdots + R^{M-1})^{-1} $ を達成し、特定のパrameter範囲では、以前の方式の $ \frac{1}{K+T} $ よりも高い。
• N=30, K=20, T=10 の場合、ファイル数 M \geq 30 の範囲で、Freij-Hollanti方式を上回り、M=30 におけるレート差は約 $ 1.6 \times 10^{-8} $ である。
• N=4, K=2, T=2, M=2 の場合、レートは約0.5454に達し、$ 4/7 \approx 0.5714 $ とされる推定容量を上回る。これは、Freij-Hollantiの予想を反証する。
• N=4, K=2, T=2 の場合、M \geq 5 ではSun-Jafar方式よりも性能が優れているが、M=2 の場合には後者の方が高いレートを示す。
• 先行方式とは異なり、任意のMDS符号に普遍的に適用可能である。
• K=1 または T=1 の既知の結果を一般化し、符号化および協調環境下でのPIR解析のための一貫したフレームワークを提供する。