[論文レビュー] Proposal for a new quantum theory of gravity V: Karolyhazy uncertainty relation, Planck scale foam, and holography

Tejinder P. Singh|arXiv (Cornell University)|Oct 14, 2019

Quantum Mechanics and Applications参考文献 18被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、時空物質の原子の行列力学から生じるカルォリハイの不確定性関係——プランクスケールにおける長さと測定不確定性の関係——を含む量子重力枠組みを提案する。この関係がプランクスケールの時空物質の泡を規定し、ホログラフィーを示唆しており、古典的時空背景が存在しない場合には量子重力が顕在化することを示している。実験的確認がなされれば、重力の量子的性質が裏付けられる。

ABSTRACT

The Karolyhazy uncertainty relation is the statement that if a device is used to measure a length $l$, there will be a minimum uncertainty $\delta l$ in the measurement, given by $(\delta l)^3 \sim L_P^2\; l$. This is a consequence of combining the principles of quantum mechanics and general relativity. In this note we show how this relation arises in our approach to quantum gravity, in a bottom-up fashion, from the matrix dynamics of atoms of space-time-matter. We use this relation to define a space-time-matter foam at the Planck scale, and to argue that our theory is holographic. By coarse graining over time scales larger than Planck time, one obtains the laws of quantum gravity. Quantum gravity is not a Planck scale phenomenon; rather it comes into play whenever no classical space-time background is available to describe a quantum system. Space-time and classical general relativity arise from spontaneous localisation in a highly entangled quantum gravitational system. The Karolyhazy relation continues to hold in the emergent theory. An experimental confirmation of this relation will constitute a definitive test of the quantum nature of gravity.

研究の動機と目的

• 時空物質の原子の行列力学に基づくボトムアップな量子重力の枠組みから、カルォリハイの不確定性関係を導出すること。
• カルォリハイの関係を用いて、プランクスケールの時空物質の泡の存在を確立すること。
• 提案された理論がホログラフィックであることを示し、情報が次元が低い境界に符号化されていることを示唆すること。
• 古典的時空背景が存在しない場合に量子重力がどのように顕在化するかを示し、もつれ系における自発的局在化を通じて重力が有効化されることを示すこと。
• カルォリハイの関係の実験的確認が、重力の量子的性質を裏付ける決定的証拠であると主張すること。

提案手法

• 時空物質の基本的構成要素の行列力学から、カルォリハイの不確定性関係 $(\delta l)^3 \sim L_P^2\, l$ を導出する。
• 導出された不確定性関係を用いて、プランクスケールにおける時空物質の量子的泡構造を定義し、時空幾何のフラクチュエーションを表現する。
• プランク時間より長い時間スケールでの粗粒度化を適用し、有効な量子重力の法則を回復する。
• 時空および一般相対性理論を、非常にもつれた量子重力系における自発的局在化から生じる現象としてモデル化する。
• カルォリハイの関係が、発現的で有効な理論においても保持されることを示し、量子重力の基礎と整合性を保つことを確認する。
• ホログラフィー原理を用いて、理論の自由度が次元が低い表面に符号化されていると主張し、ホログラフィー原理と整合的であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 カルォリハイの不確定性関係は、時空物質の原子の基本的行列力学からどのように生じるか？
• RQ2 カルォリハイの関係によって定義されるプランクスケールにおける時空物質の泡の性質は何か？
• RQ3 提案された量子重力理論がホログラフィックであるとは、どのような意味か？
• RQ4 量子重力がどのような条件下で顕在化し、バックグラウンド独立な量子系からどのように発現するか？
• RQ5 カルォリハイの関係を通じて、重力の量子的性質を決定的に確認する実験的テストは何か？

主な発見

• カルォリハイの不確定性関係 $(\delta l)^3 \sim L_P^2\, l$ が、時空物質の原子の行列力学から自然に導かれ、量子重力的基礎を提供する。
• プランクスケールの時空物質の泡がカルォリハイの関係によって定義され、時空幾何の本質的量子フラクチュエーションを表す。
• 理論はホログラフィック性を示し、物理的自由度が次元が低い境界に符号化されていることを示唆しており、ホログラフィー原理と整合的である。
• 量子重力はプランクスケールに限定されるのではなく、古典的時空背景が存在しない場合には常に顕在化するため、より広範な適用可能性を示している。
• カルォリハイの関係は、発現的で粗粒度化された理論においても保持され、スケールを越えた整合性が確認される。
• カルォリハイの関係の実験的確認は、重力の量子的性質を決定的に検証するための明確なテストとなる。