[論文レビュー] Public-key cryptography based on bounded quantum reference frames

Lawrence M. Ioannou, Michele Mosca|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2009

Quantum Information and Cryptography参考文献 24被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、有界な量子基準枠組みに基づき、秘密の共有相関を必要とせずに安全な認証を可能にする再利用可能な量子公開鍵認証方式を提案する。このプロトコルは、誠実な検証者仮定の下で情報論的セキュリティを達成し、攻撃者が $ t $ 個の公開鍵を保持している場合に $ s $ 回のテストラウンドで検証者をだませる確率の上界が $(1 - 1/8(t+1))^s$ であることを示している。

ABSTRACT

We demonstrate that the framework of bounded quantum reference frames has application to building quantum-public-key cryptographic protocols and proving their security. Thus, the framework we introduce can be seen as a public-key analogue of the framework of Bartlett et al. (Phys. Rev. A 70, 032307), where a private shared reference frame is shown to have cryptographic application. The protocol we present in this paper is an identification scheme, which, like a digital signature scheme, is a type of authentication scheme. We prove that our protocol is both reusable and secure under the honest-verifier assumption. Thus, we also demonstrate that secure reusable quantum-public-key authentication is possible to some extent.

研究の動機と目的

• 秘密の共有相関に依存しない公開鍵型量子暗号プロトコルの開発を目的とし、大規模ネットワークにおけるスケーラブルな鍵配布を可能にする。
• 従来の方式が公開鍵状態の重なりにより一回限りの使用に制限されるため、量子公開鍵システムにおける再利用性の課題に取り組む。
• 有界な量子基準枠組みが、対称鍵プロトコルに用いられる秘密の基準枠組みと同様に、量子公開鍵暗号の安全な基盤として機能できることを示すこと。
• 誠実な検証者仮定の下で、提案されたプロトコルの情報論的セキュリティを証明し、有界な量子メモリを持つ攻撃者に対する耐性を保証すること。
• プロトコルの定量的セキュリティ境界を確立し、成功したなりすましの確率が検証ラウンド数および攻撃者が保持できる公開鍵コピー数の増加に伴い指数的に減少することを示すこと。

提案手法

• プロトコルは、位相シフトに対して共変である一モードの位相基準状態 $\rho(\phi)$ の族を用い、共通の基準に対して相対位相 $e^{i\phi}$ を符号化する。
• アリスはランダムに $\phi \in [0, 2\pi)$ を選択し、これを秘密に保ち、$ t $ 個の状態 $|0\rangle + e^{i\phi}|1\rangle$ を公開鍵として準備する。
• セキュリティは、攻撃者が $ t $ 個の公開鍵を保持していても、有界な量子基準枠組みの性質により $\phi$ を高い確率で特定できないことに依存する。
• 検証者（ボブ）と証明者（アリス）の間で分散型スワップテストを実行し、公開鍵の真正性を検証する。このテストを $ s $ 回繰り返すことで、妥当性の強化を図る。
• セキュリティ解析には、Bartlett ら [18] の定理2を用い、位相基準に対する重ね合わせ状態のqubit状態を推測する最適成功確率を導出し、だまし確率の上限を得る。
• 最終的に、すべての $ s $ 回のスワップテストに合格する確率の上限が $(1 - 1/8(t+1))^s$ であることが導かれる。これは、ラウンド数 $ s $ に対して指数的減少し、公開鍵コピー数 $ t $ に対して逆比例することを示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有界な量子基準枠組みを用いて、再利用可能な量子公開鍵認証プロトコルを構築することは可能か？
• RQ2 公開鍵を $ t $ 個保持する攻撃者が、1回の検証ラウンドでアリスをなりすます最大確率は何か？
• RQ3 攻撃者が保持できる公開鍵コピー数 $ t $ と検証ラウンド数 $ s $ の増加に伴い、プロトコルのセキュリティはどのようにスケーリングするか？
• RQ4 秘密の共有相関を必要とせずに、量子公開鍵システムで情報論的セキュリティを達成することは可能か？
• RQ5 有界な量子メモリを持つ攻撃者に対する一貫した攻撃にも耐えうるように、プロトコルを安全化することは可能か？

主な発見

• プロトコルは、誠実な検証者仮定の下で情報論的セキュリティを達成しており、計算的仮定を必要とせず、量子力学の法則によってセキュリティが保証される。
• 公開鍵を $ t $ 個用いて位相 $\phi$ を推測する最適成功確率は、$P_{\text{succ}} \leq 1 - 1/(4(t+1))$ で抑えられ、これは二項分布の重なりから導かれる。
• 攻撃者がすべての $ s $ 回のスワップテストに合格する確率は、最大で $(1 - 1/8(t+1))^s$ である。これは $ s $ に対して指数的減少し、$ t $ に対して逆比例する。
• 有界な量子基準枠組みの仮定の下で、セキュリティ境界はタイトであり、単一モード位相基準モデルへの還元により、一貫した攻撃に対しても分析が行われている。
• 同じ鍵-値ペアを複数のメッセージ-署名ペアの検証に再利用可能であり、各検証ごとに新規の公開鍵コピーを配布すればよい。
• このフレームワークは、量子公開鍵暗号が有界な量子基準枠組みを用いて実現可能であることを示し、対称鍵モデルを超えた量子暗号プリミティブの範囲を拡張している。