[論文レビュー] Pure plate bending in couple stress theories

Ali R. Hadjesfandiari, Arezoo Hajesfandiari+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2016

Nonlocal and gradient elasticity in micro/nano structures参考文献 12被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、修正されたコッペル応力理論（M-CST）と一貫したコッペル応力理論（C-CST）における純曲げの板挙動を批判的に評価し、M-CSTが球面曲げにおけるサイズ効果やコッペル応力を予測できないことを示しており、物理的直感に反する。これに対してC-CSTはこれらの効果を正しく予測し、サイズ依存性板挙動における一貫性と優位性を確立している。

ABSTRACT

In this paper, we examine the pure bending of plates within the framework of modified couple stress theory (M-CST) and consistent couple stress theory (C-CST). In this development, it is demonstrated that M-CST does not describe pure bending of a plate properly. Particularly, M-CST predicts no couple-stresses and no size effect for the pure bending of the plate into a spherical shell. This contradicts our expectation that couple stress theory should predict some size effect for such a deformation pattern. Therefore, this result clearly demonstrates another inconsistency of indeterminate symmetric modified couple stress theory (M-CST), which is based on considering the symmetric torsion tensor as the curvature tensor. On the other hand, the fully determinate skew-symmetric consistent couple stress theory (C-CST) predicts results for pure plate bending that tend to agree with mechanics intuition and experimental evidence. Particularly, C-CST predicts couple-stresses and size effects for the pure bending of the plate into a spherical shell, which represents an additional illustration of its consistency.

研究の動機と目的

• 純板曲げ挙動の予測における修正されたコッペル応力理論（M-CST）の妥当性を評価すること。
• 特に球面曲げにおけるコッペル応力やサイズ効果の予測不能性に起因するM-CSTの不整合を特定すること。
• 純板曲げにおいて正しく物理的予測を行うことができる一貫したコッペル応力理論（C-CST）の優位性を示すこと。
• サイズ依存性板力学における理論的予測と力学的直感の矛盾を解消すること。

提案手法

• M-CSTおよびC-CSTフレームワークを用いた球面変形下における純板曲げの理論的分析。
• 対称的（M-CST）および反対称的（C-CST）な定式化に基づく曲率テンソルの導出。
• 純曲げ条件下での予測応力およびモーメント分布の比較。
• 板が球面シェルに曲げられた場合のサイズ効果予測の評価。
• 力学的直感および実験的証拠との一貫性を評価するための解析的解の適用。
• C-CST定式化における熱力学的一致性を保証するための変分原理の適用。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 修正されたコッペル応力理論（M-CST）は、球面シェルに曲げられた純板曲げにおいて正しくコッペル応力を予測できるか？
• RQ2 理論的期待に反して、M-CSTが純板曲げにおいてサイズ効果を予測できないのはなぜか？
• RQ3 純曲げ下での力学的応答予測において、一貫したコッペル応力理論（C-CST）はM-CSTと比べてどのように異なるか？
• RQ4 C-CSTは物理的直感に従って期待されるサイズ依存性挙動を再現できるか？
• RQ5 曲率テンソルの対称性が、コッペル応力理論の一貫性を決定づける役割を果たすか？

主な発見

• M-CSTは、球面シェルに曲げられた純板曲げにおいて、ゼロのコッペル応力とサイズ効果なしを予測するが、これは物理的期待に反する。
• M-CSTにおけるサイズ効果の欠如は、ねじれテンソルを対称的とみなすことで曲率の測定に用いていることに起因し、これにより不整合が生じる。
• C-CSTは、純板曲げにおいて非ゼロのコッペル応力と測定可能なサイズ効果を正しく予測し、力学的直感と整合する。
• C-CSTにおける反対称的曲率テンソルは、完全に決定的かつ一貫した定式化を保証する。
• C-CSTは、純曲げ下でのサイズ依存性挙動を的確に捉える物理的に一貫したフレームワークを提供する。
• 結果として、C-CSTがマイクロおよびナノスケールの板におけるサイズ効果をモデル化するにあたり、M-CSTを上回ることを確認した。