[論文レビュー] Quantization of the inhomogeneous Bianchi I model: quasi-Heisenberg picture

С. Л. Черкас, В. Л. Калашников|arXiv (Cornell University)|Feb 9, 2013

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 32被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、非一様な Bianchi I モデルに対して準ハイゼンベルク図式の量子化スキームを提案し、運動方程式を明示的な時間発展を伴う演算子方程式として直接扱う。特異的スケール因子特異点近傍におけるホイル・デ・ウィット方程式の解からヒルベルト空間を構成し、空間的離散化を用いてUV正則化を実施する。量子揺らぎが重力波とスケール因子の間で相殺され得ることを示し、これは古典的重力では見られない純粋な量子効果として、真空エネルギーがゼロになる可能性を示唆する。

ABSTRACT

The quantization scheme is suggested for a spatially inhomogeneous 1+1 Bianchi I model. The scheme consists in quantization of the equations of motion and gives the operator (so-called quasi-Heisenberg) equations describing an explicit evolution of a system. Some particular gauge suitable for quantization is proposed. The Wheeler-DeWitt equation is considered in the vicinity of zero scale factor and it is used to construct a space, where the quasi-Heisenberg operators act. Spatial discretization as a UV regularization procedure is suggested for the equations of motion.

研究の動機と目的

• 量子重力における時間の問題と力学を扱うために、非一様な宇宙論的モデルの時間発展を伴う量子枠組みを構築すること。
• 古典的運動方程式を直接量子化することで、重力における量子的時間発展を計算可能な枠組みとして提供すること。
• 重力波とスケール因子の量子揺らぎが相殺され、真空エネルギーがゼロになる可能性を調査すること。
• 非摂動的量子重力の文脈において、真空状態および相関関数の形成を探索すること。

提案手法

• すべての変数を演算子に昇格させることで、古典的運動方程式を直接量子化し、準ハイゼンベルク型の演算子方程式を構成する。
• 運動量変数においてハミルトニアンを対角化する特定のゲージ選択を行うことで、量子化を簡略化する。
• スケール因子特異点（α → -∞）近傍におけるホイル・デ・ウィット方程式の解からヒルベルト空間を構築する。
• 連続的な運動方程式における発散を処理するため、空間的離散化をUV正則化として適用する。
• 準ハイゼンベルク演算子の演算子順序と初期条件を定めることで、量子的時間発展を完全に定義する。
• 初期量子状態をモデル化するために運動量空間におけるガウス型波関数形（例：C(π_V1,…,π_VN) ∝ exp(−b∑π_Vj²)）を用い、期待値および相関関数を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理的時間パラメータが存在しないにもかかわらず、非一様な Bianchi I モデルに対して時間発展を伴う量子枠組みを構築できるか？
• RQ2 このモデルにおいて、重力波とスケール因子の量子揺らぎは、真空エネルギーにどのように寄与するか？
• RQ3 準ハイゼンベルク演算子の相関関数は、曲がった時空における従来の量子場理論のそれと類似しているか？
• RQ4 初期量子状態をどのように選べば、平均エネルギーがゼロとなる動的形成された真空状態に至るか？
• RQ5 空間的離散化は、方程式の正則化と有限な計算の実現に果たす役割は何か？

主な発見

• 準ハイゼンベルク型演算子方程式により、明示的な時間発展が得られ、このモデルにおいて正準量子重力における時間の問題が解決される。
• 平均ハッブル定数は時間に一様に発展し、期待値 ⟨exp(−α_j) dα_j/dη⟩ は、逐次超幾何関数として与えられる：b^{1/4}/(2η^{3/2}) U(1/4, 3/4, bπ_B²)。
• 初期状態が運動量に相関がない（例：ガウス型波関数形）場合、時間経過とともに場の演算子間に空間的相関が生じる。
• このモデルは、ゼロ点揺らぎとしての重力波とスケール因子の揺らぎが互いに相殺され得ることを示唆し、これは古典理論に存在しない純粋な量子効果として、真空エネルギーがゼロになる可能性を示唆する。
• ⟨V̂_j(η)V̂_n(η)⟩ などの相関関数は、初期状態では δ_jn から出発し、時間経過とともに相関した形に発展する。これは、初期に相関のない状態から構造が出現することを示している。
• 将来における真の真空状態の不在は、物質生成が避けられないことを示唆しているが、これは事前に存在する真空からではなく、初期状態の量子的時間発展から生じるものである。