[論文レビュー] Quantum Algorithms

Michele Mosca|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2008

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 123被引用数 28

ひとこと要約

この論文は、ショアの因数分解および離散対数アルゴリズムといった基礎的結果、アモニチュード増幅による量子探索、量子シミュレーションをカバーする、量子アルゴリズムの包括的サーベイを提供する。また、量子ウォーク、Adiabatic Quantum Computation、トポロジカル量子アルゴリズムといった高度なパラダイムも検討し、古典的コンピュータでは証明的に不可能なタスクを提示する。

ABSTRACT

This article surveys the state of the art in quantum computer algorithms, including both black-box and non-black-box results. It is infeasible to detail all the known quantum algorithms, so a representative sample is given. This includes a summary of the early quantum algorithms, a description of the Abelian Hidden Subgroup algorithms (including Shor's factoring and discrete logarithm algorithms), quantum searching and amplitude amplification, quantum algorithms for simulating quantum mechanical systems, several non-trivial generalizations of the Abelian Hidden Subgroup Problem (and related techniques), the quantum walk paradigm for quantum algorithms, the paradigm of adiabatic algorithms, a family of ``topological'' algorithms, and algorithms for quantum tasks which cannot be done by a classical computer, followed by a discussion.

研究の動機と目的

• 量子アルゴリズム分野における最新の状況を代表的かつアクセス可能な概要として提供すること。
• アーベル型隠れ部分群問題や量子ウォークといった主要なアルゴリズム的パラダイムを分類し説明すること。
• 古典的コンピュータでは困難である問題を解ける量子アルゴリズムを強調すること。
• 基礎的結果と最近のブラックボックス以外の一般化されたアルゴリズム的技法を橋渡しすること。

提案手法

• 主要なカテゴリからの代表的例に注目した、既知の量子アルゴリズムのサーベイ。
• ブラックボックスモデルおよび非ブラックボックスモデルを含む、アルゴリズムのパラダイムごとの分類。
• ショアのアルゴリズムや関連結果を統一的に説明するためのアーベル型隠れ部分群フレームワークの記述。
• アモニチュード増幅を、量子探索の一般化として説明すること。
• 量子ウォークおよびアディアバティックアルゴリズムを、代替的なアルゴリズム的パラダイムとして提示すること。
• トポロジカル量子アルゴリズムとそのノイズ耐性についての議論。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 主な量子高速化の背後にあるコアなアルゴリズム的パラダイムは何か？
• RQ2 アーベル型隠れ部分群アルゴリズムは、非アーベル的および他の構造へどのように一般化可能か？
• RQ3 特定のタスクにおいて、量子アルゴリズムはどのように古典的計算を上回るか？
• RQ4 ブラックボックスモデルを超えた量子アルゴリズムの限界と能力は何か？
• RQ5 どの量子タスクが、古典的コンピュータでは証明的に不可能であるか？

主な発見

• ショアの因数分解および離散対数アルゴリズムは、アーベル型隠れ部分群フレームワークの下で統一される。
• アモニチュード増幅は、探索問題における2乗の量子高速化を一般化する手法を提供する。
• 量子系のシミュレーションのための量子アルゴリズムは、古典的手法に比べて指数的優位性を示す。
• 量子ウォークに基づくアルゴリズムは、探索および最適化問題に対する新たな手法を可能にする。
• トポロジカル量子アルゴリズムは、誤り耐性を示す特性を示しており、ノイズに対して堅牢である可能性を示唆する。
• エンタングルメントや非局所的相関を含む特定の量子タスクは、古典的シミュレーションでは証明的に不可能である。