[論文レビュー] Quantum Algorithms for Fixed Qubit Architectures

Edward Farhi, Jared V. Goldstone+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 31被引用数 90

ひとこと要約

論文は、固定量子ビット配置上でのハードウェア効率的な変分量子アルゴリズムを提案し、全エラー訂正なしで組合せ最適化問題を解く。3-正則MaxCutのベースライン0.5293近似をデモンストレーションし、パラメータ豊富なグリッドベースの実装を検討する。

ABSTRACT

Gate model quantum computers with too many qubits to be simulated by available classical computers are about to arrive. We present a strategy for programming these devices without error correction or compilation. This means that the number of logical qubits is the same as the number of qubits on the device. The hardware determines which pairs of qubits can be addressed by unitary operators. The goal is to build quantum states that solve computational problems such as maximizing a combinatorial objective function or minimizing a Hamiltonian. These problems may not fit naturally on the physical layout of the qubits. Our algorithms use a sequence of parameterized unitaries that sit on the qubit layout to produce quantum states depending on those parameters. Measurements of the objective function (or Hamiltonian) guide the choice of new parameters with the goal of moving the objective function up (or lowering the energy). As an example we consider finding approximate solutions to MaxCut on 3-regular graphs whereas the hardware is physical qubits laid out on a rectangular grid. We prove that the lowest depth version of the Quantum Approximate Optimization Algorithm will achieve an approximation ratio of at least 0.5293 on all large enough instances which beats random guessing (0.5). We open up the algorithm to have different parameters for each single qubit $X$ rotation and for each $ZZ$ interaction associated with the nearest neighbor interactions on the grid. Small numerical experiments indicate that an enveloping classical algorithm can be used to find the parameters which sit on the grid to optimize an objective function with a different connectivity. We discuss strategies for finding good parameters but offer no evidence yet that the proposed approach can beat the best classical algorithms. Ultimately the strength of this approach will be determined by running on actual hardware.

研究の動機と目的

• エラー訂正やコンパイルを行わず、固定的な量子ビット構成を持つゲートモデル型量子コンピュータをプログラムする戦略を開発する。
• ハードウェアネイティブな2量子ビットゲートを用いて、古典的目的関数または量子ハミルトニアンを最適化するパラメータ化回路を構築する。
• 浅いグリッド埋め込み量子回路が3-正則グラフのMaxCutに対して非自明な近似比を達成できることを実証する。
• パラメータの自由度と接続性を増やすことが性能と潜在的な古典的スピードアップにどう影響するかを調査する。

提案手法

• 目的関数を2量子ビット項の和として表現し、ハードウェア上で利用可能な量子ビット対に対してユニタリを実装する。
• ハードウェアグラフに整列した、単一量子ビットのX回転とZZ型2量子ビット相互作用の層を持つ変分回路を用いる。
• 3-正則グラフのMaxCutに対する近似比を境界づけるため、正方格子上の最も深さの低いQAOA変種を分析する。
• 各単一量子ビットゲートおよび各2量子ビットゲートに固有の角度を許すことで、余分なパラメータを導入する。
• グリッド埋め込みユニタリを用いると、適切な埋め込みの下で大規模な問題に対して近似比を少なくとも0.5293に境界づけられることを示す。
• パラメータ豊富なグリッド実装とウォームスタート戦略を示す数値実験を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定アーキテクチャのゲートモデル量子コンピュータは、エラー訂正なしで組合せ最適化問題を近似できるか。
• RQ2 グリッド配置にマッピングした場合、浅いハードウェアネイティブ量子回路が3-正則グラフのMaxCutで達成できるベースライン性能（近似比）はどれか。
• RQ3 調整可能パラメータの数を増やすと性能は向上し、グリッドベース配線は無関係な問題グラフにも適用可能か。
• RQ4 ウォームスタートの古典解法は固定アーキテクチャ上の量子最適化性能を改善できるか。
• RQ5 グリッドベースのQAOAフレームワークはランダム推測を打ち負かし、古典的ベースラインに近づくまたはそれを上回る程度まで到達できるか。

主な発見

• 固定グリッド上のQAOAの最も深さの低いバージョンは、十分大きいすべての3-正則MaxCutインスタンスに対して少なくとも0.5293の近似比を達成する。
• 近似比の境界は、エッジケースの構成を分析し、グリッドへの埋め込みを貪欲なペアリングで行い m1 ≥ m/3 を満たすようにして推定される。m = 3n/2 辺。
• 16ビットでは、p=4のグリッド埋め込みQAOA（グリッド4x4）は、頂点-to-グリッド割り当てと角度最適化後に近似比0.6424を達成し、元のグラフのp=1時には0.7519と比較される。
• 各ZZゲートおよび各X回転に個別角を許すパラメータ空間の拡張は有用である可能性が、パラメータ自由度を増やした数値実験で示されている。
• ウォームスタート実験は、パラメータを近似最適な古典解を再現するよう初期化すると、目的関数値の向上を促進できることを示し、実用的な利得の可能性を示唆する。