[論文レビュー] Quantum-Assisted Clustering Algorithms for NISQ-Era Devices

Samuel S. Mendelson, Robert W. Strand+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 18, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 4被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、NISQ時代の量子デバイスを想定したハイブリッド量子古典クラスタリングアルゴリズムを提案する。ストーキュラスティックな断続的量子計算を活用し、定数時間で実行される量子サブルーチンを用いてクラスタリングを高速化する。この手法は、古典的スペクトルクラスタリングと比較して2乗のランタイム改善を達成し、Three Cigars や Sun and Moon といったベンチマークデータセットにおいて、qubit数の削減やグラフ接続性の制限があっても、同等またはそれ以上のクラスタリング品質を示す。

ABSTRACT

In the NISQ-era of quantum computing, we should not expect to see quantum devices that provide an exponential improvement in runtime for practical problems, due to the lack of error correction and small number of qubits available. Nevertheless, these devices should be able to provide other performance improvements, particularly when combined with existing classical machines. In this article, we develop several hybrid quantum-classical clustering algorithms that can be employed as subroutines on small, NISQ-era devices. These new hybrid algorithms require a number of qubits that is at most logarithmic in the size of the data, provide performance improvement and/or runtime improvement over their classical counterparts, and do not require a black-box oracle. Consequently, we are able to provide a promising near-term application of NISQ-era devices.

研究の動機と目的

• フォールトトレランス性と大規模なqubit数が確保できないNISQ時代において、実用的な量子優位性を達成する挑戦に応えること。
• ブラックボックスオラクルに依存せずに、古典的手法よりも顕著な性能向上を示す近い将来の量子アルゴリズムを開発すること。
• 量子サブルーチンを古典的クラスタリングパイプラインに統合し、初期化の質を向上させ、収束までの反復回数を削減すること。
• qubit数の最小化と限られた接続性への耐性を考慮して、小規模で現実的な量子ハードウェア上で実現可能性を示すこと。
• データがグラフとして表現される場合に、量子強化クラスタリングが古典的手法を上回るか同等のクラスタリング品質とランタイムを達成できることを示すこと。

提案手法

• クラスタリング問題を符号化するために、$ H = L(G) + W $ として分解されるストーキュラスティックハミルトニアン $ H $ を使用する。ここで $ L(G) $ はグラフラプラシアン、$ W $ は頂点重み行列である。
• ハミルトニアン $ H $ の degenerate ( degenerate ) 基底状態を活用して、候補クラスタの等確率重ね合わせ状態 $ |\phi_S\rangle $ を準備する量子サブルーチンを構築し、クラスタ識別に用いる。
• ストーキュラスティックハミルトニアンの基底状態を用いた量子 $ k $-means 初期化子を実装し、ランダムな初期化に依存するのを軽減する。
• 量子状態の準備と測定を用いて、完全なグラフ接続性を必要としない量子 $ k $-nearest neighbors ($ q $-nn) アルゴリズムを設計する。
• 小規模なNISQデバイス（$ \mathcal{O}(\log N) $ qubits）上でクラスタリング問題を解くために、変分的および断続的量子アプローチを適用する。
• ハードウェア制約（限られたqubit接続性やコherences時間）を軽減するために、データのスプライシング（サブセットのサンプリング）を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ストーキュラスティックな断続的量子計算を用いて、近い将来のデバイスで古典的手法を上回る実用的クラスタリングアルゴリズムを設計できるか？
• RQ2 量子サブルーチンは、$ k $-means や $ k $-nn といった古典的クラスタリングアルゴリズムの反復回数をどの程度削減できるか？
• RQ3 量子支援クラスタリングの性能は、元となるデータグラフの接続性や構造にどの程度依存するか？
• RQ4 限られたqubit接続性や少数のqubit数といったハードウェア制限に対しても、量子クラスタリングサブルーチンをどれほど頑健にできるか？
• RQ5 ベクトル値データとグラフ構造データの両方において、量子高速化と古典的前処理のオーバーヘッドのトレードオフはどのようなものか？

主な発見

• Three Cigars や Sun and Moon データセットにおいて、基底状態の量子 $ k $-means 初期化子は、$ k $-means++ よりも収束までの反復回数を削減する。これは、グラフ構造が理想状態から逸脱しても同様に成立する。
• データがグラフとして表現される場合、$ q $-nn アルゴリズムは古典的スペクトルクラスタリングと比較して2乗のランタイム改善を達成する。ランタイムは $ \mathcal{O}(N) $ に対し、$ \mathcal{O}(N^2) $ である。
• Three Cigars および Sun and Moon データセットにおいて、$ q $-nn の調整ランダ指数（ARI）はスペクトルクラスタリングと同等であり、中央値の性能は類似しているが、わずかに高い分散を示す。
• 量子サブルーチンがデータのランダムなサブセット（データスプライシング）上で実行されても、得られるクラスタリング結果は依然として有効であり、qubit数の削減に対しても頑健であることが示された。
• ブラックボックスオラクルを必要とせず、既存の古典的クラスタリングパイプラインと互換性があるため、標準的な機械学習ワークフローへのシームレスな統合が可能である。
• ストーキュラスティックハミルトニアンと固定測定基底の使用により、量子サブルーチンは定数時間 $ \mathcal{O}(1) $ で実行されるため、限られたqubit数であっても、近い将来のNISQデバイスに適している。