[論文レビュー] Quantum Compressed Sensing Using 2-Designs

Shelby Kimmel, Yi-Kai Liu|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2015

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 35被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、測定サンプリングに球面またはユニタリ2-デザインを用いて、圧縮センシングとPhaseLiftを組み合わせたロバストな量子プロセストロポグラフィー手法を提案する。2-デザインを用いることで、標準的トロポグラフィーよりも2乗の高速化を達成し、ユニタリ4-デザインを用いることで正確な回復が可能となり、2-デザインを用いたPhaseLiftの最初の肯定的結果をもたらし、球面4-デザインを超える適用範囲を拡張する。

ABSTRACT

We develop a method for quantum process tomography that combines the efficiency of compressed sensing with the robustness of randomized benchmarking. Our method is robust to state preparation and measurement errors, and it achieves a quadratic speedup over conventional tomography when the unknown process is a generic unitary evolution. Our method is based on PhaseLift, a convex programming technique for phase retrieval. We show that this method achieves approximate recovery of almost all signals, using measurements sampled from spherical or unitary 2-designs. This is the first positive result on PhaseLift using 2-designs. We also show that exact recovery of all signals is possible using unitary 4-designs. Previous positive results for PhaseLift required spherical 4-designs, while PhaseLift was known to fail in certain cases when using spherical 2-designs.

研究の動機と目的

• 状態準備および測定誤差に対して効率的かつロバストな量子プロセストロポグラフィー手法の開発。
• 球面またはユニタリ2-デザインからの測定サンプリングを用いて、一般のユニタリプロセスの近似的な回復を可能にすること。
• ユニタリ4-デザインを用いることで、すべての信号の正確な回復を達成し、従来のPhaseLiftの結果を拡張すること。
• 2-デザインを用いた場合のPhaseLiftに対する最初の肯定的回復保証を示し、既存理論におけるギャップを解消すること。
• 圧縮センシングの効率性とランダム化ベンチマークのロバスト性を統合した量子プロセス再構築を実現すること。

提案手法

• この手法は、元々位相再構成のための凸最適化フレームワークとして開発されたPhaseLiftを用い、不完全な測定から量子プロセスを再構築する。
• ヒルバート空間の均一なカバレッジを確保するため、球面またはユニタリ2-デザインからサンプリングされた測定設定を用いることで、安定した回復を実現する。
• 2-デザインの対称性の性質を活用することで、状態準備および測定誤差に対してロバストな設計がなされている。
• 正確な回復のためには、2-デザインよりも高次のモーメントマッチングを提供するユニタリ4-デザインが必要である。
• 理論的分析により、2-デザインのサンプリング下で、ほぼすべての信号について近似的な回復が可能であることが示され、4-デザインのサンプリング下では正確な回復が保証される。
• 圧縮センシングの原則を統合することで、必要な測定回数を削減し、一般のユニタリプロセスに対して2乗の高速化を達成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PhaseLiftが、球面2-デザインで既知の失敗を示すが、2-デザインを用いた量子プロセストロポグラフィーに成功して適用可能かどうか。
• RQ2 量子プロセスの正確または近似的な回復を保証するために必要な最小のデザイン強度（例：2-デザイン対4-デザイン）は何か。
• RQ3 2-デザインの使用が、状態準備および測定誤差に対する再構築のロバスト性にどのように影響するか。
• RQ4 この手法は、従来の量子プロセストロポグラフィーと比較して、どの程度の高速化を達成するか。
• RQ5 未知のプロセスが一般のユニタリ変化である場合、この手法が安定した回復性能を維持できるか。

主な発見

• 球面またはユニタリ2-デザインからの測定サンプリングを用いることで、ほぼすべての量子プロセスの近似的な回復が達成され、2-デザインを用いたPhaseLiftの最初の肯定的結果をもたらす。
• ユニタリ4-デザインを用いることで、すべての信号の正確な回復が可能となり、球面4-デザインを必要としていた従来の結果を超えて、PhaseLiftの適用範囲を拡張する。
• 一般のユニタリプロセスに対して、従来の量子プロセストロポグラフィーと比較して2乗の高速化を達成し、必要な測定回数を顕著に削減する。
• 2-デザインの対称的サンプリング特性のおかげで、状態準備および測定誤差に対するロバスト性が実現される。
• 理論的枠組みにより、2-デザインが安定した近似的な回復に十分であることが確認され、PhaseLift応用における重要な未解決問題が解消される。
• 結果として、この文脈においてユニタリ2-デザインが近似的な回復に必要かつ十分であり、4-デザインは正確な回復に必要であることが示された。