[論文レビュー] Quantum Computation for Pricing the Collateralized Debt Obligations

Hao Tang, Anurag Pal+4 more|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 24被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、量子アムプリチュード推定（QAE）を用いてモンテカルロシミュレーションを高速化することで、コラテラルデューティー・オブリゲーション（CDO）の価格設定のための量子アルゴリズムを提案する。単一要因ガウスおよび正規逆ガウスコプルラモデルを条件付き独立性を介して量子回路にマッピングすることで、古典的モンテカルロ法に比べて2乗の加速を達成し、IBM Qiskit上で実装され、スケーラブルな回路設計を示した。

ABSTRACT

Collateralized debt obligation (CDO) has been one of the most commonly used structured financial products and is intensively studied in quantitative finance. By setting the asset pool into different tranches, it effectively works out and redistributes credit risks and returns to meet the risk preferences for different tranche investors. The copula models of various kinds are normally used for pricing CDOs, and the Monte Carlo simulations are required to get their numerical solution. Here we implement two typical CDO models, the single-factor Gaussian copula model and Normal Inverse Gaussian copula model, and by applying the conditional independence approach, we manage to load each model of distribution in quantum circuits. We then apply quantum amplitude estimation as an alternative to Monte Carlo simulation for CDO pricing. We demonstrate the quantum computation results using IBM Qiskit. Our work addresses a useful task in finance instrument pricing, significantly broadening the application scope for quantum computing in finance.

研究の動機と目的

• CDO価格設定におけるモンテカルロシミュレーションの計算ボトル neck を解消すること。これは、複雑な信用デリバティブの根幹をなす。
• 単一要因ガウスおよび正規逆ガウスコプルラモデルという2つの主要なCDO価格設定モデルを、量子回路に実装すること。
• 数値的価格設定のための古典的モンテカルロ法の高速代替手段として、量子アムプリチュード推定（QAE）を適用すること。
• CDOトランシェ価格設定のためのスケーラブルな量子回路を設計し、回路の深さがキュービット数およびシステムパラメータにどのように依存するかを分析すること。
• 近い将来の量子ハードウェアにおける量子優位性の実現可能性と可能性を実証すること。

提案手法

• 著者らは、条件付き独立性のアプローチを用いて、システマティックリスクとアセット固有のデフォルトの多次元分布を量子状態にロードする。
• 制御回転とエンタングルメントを用いて、ガウスおよび正規逆ガウスコプルラモデルのための量子回路を構築し、依存構造をエンコードする。
• 量子アムプリチュード推定（QAE）アルゴリズムを適用して、CDOトランシェの期待損失を推定し、古典的モンテカルロ法に比べて2乗の加速を達成する。
• 回路の深さを、$n_z$（システマティックリスクキュービット数）、$n_x$（アセット数）、$n_s$（総損失キュービット数）といった主要パラメータの関数として分析する。
• IBM Qiskitを用いた実装が検証され、補足資料に完全な回路図およびスケーラビリティ分析が含まれている。
• 問題のスケーリングは正規化により可能であり、$n_s$を変更せずに金融的結果を維持できる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子アムプリチュード推定は、CDOのような構造的信用デリバティブの価格設定に効果的に適用可能か？
• RQ2 複雑なコプルラモデル（ガウスおよびNIG）を、金融価格設定のための量子回路にどのようにマッピングできるか？
• RQ3 提案された量子CDO価格設定アルゴリズムの回路深さは、モデルパラメータに関してどのようにスケーリングされるか？
• RQ4 近い将来の量子ハードウェアに、CDO価格設定を実装する上で実用的な制限とスケーラビリティの見通しは何か？
• RQ5 モンテカルロベースのCDO評価において、計算速度の量子優位性を実現できるか？

主な発見

• CDO価格設定タスクのための量子回路は、IBM Qiskitを用いて正常に実装され、検証のための完全な回路図が提供された。
• 演算子$\mathcal{U}_Z$の回路深さは、$n_z$に関して多項式的に増加し、$n_z$が大きい場合には最もリソースを消費するコンponentである。
• $\mathcal{L}_Z$演算子は、$n_z$および$n_x$に関してほぼ線形にスケーリングされ、依存構造の効率的エンコードを示している。
• $\mathcal{C\&R}$演算子の深さは、$n_s$およびアタッチメントポイントの数に依存するが、損失およびトランシェレベルをスケーリングすることで短縮可能である。
• 全体の回路深さは、システムサイズに応じて妥当にスケーリングされ、より大きなCDOプールへのスケーリングの可能性を支持している。
• 古典的モンテカルロ法をQAEに置き換えることで、CDO価格設定における実用的な量子優位性への道筋を示しており、2乗の加速を達成した。