[論文レビュー] Quantum computation is an island in theoryspace

Marius Krumm, Markus P. Mueller|arXiv (Cornell University)|Apr 16, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、標準的な三次元のものではなく、d次元のブロッホ球面上に量子ビットが存在するように一般化された量子計算が可能かどうかを調査している。量子ビット回路モデルをフレームワークとして用い、d = 3 のみで非自明な可逆ゲートと計算普遍性が現れることが示されている。これは、標準的な量子計算が、あり得る物理理論の広い空間の中での孤立した「島」として位置づけられることを意味する。

ABSTRACT

The computational efficiency of quantum mechanics can be defined in terms of the qubit circuit model, which is characterized by a few simple properties: each computational gate is a reversible transformation in a continuous matrix group; single wires carry quantum bits, i.e. states of a three-dimensional Bloch ball; states on two or more wires are uniquely determined by local measurement statistics and their correlations. In this paper, we ask whether other types of computation are possible if we relax one of those characteristics (and keep all others), namely, if we allow wires to be described by d-dimensional Bloch balls, where d is different from three. Theories of this kind have previously been proposed as possible generalizations of quantum physics, and it has been conjectured that some of them allow for interesting multipartite reversible transformations that cannot be realized within quantum theory. However, here we show that all such potential beyond-quantum models of computation are trivial: if d is not three, then the set of reversible transformations consists entirely of single-bit gates, and not even classical computation is possible. In this sense, qubit quantum computation is an island in theoryspace.

研究の動機と目的

• d次元のブロッホ球面（d ≠ 3）を用いた量子力学の一般化が、非自明な計算を可能にするかどうかを調査すること。
• このような理論が、標準的な量子理論を越えて多粒子の可逆変換を実現できるかどうかを評価すること。
• これらの一般化理論において、計算普遍性、あるいはすなわち古典的計算でさえ可能かどうかを特定すること。
• 代替の物理理論において、可逆変換が非自明なままであるための条件を同定すること。
• 標準的な量子ビットモデル（d = 3）が、回路モデルの枠組みの中で非自明な計算を可能にするという独自性を確立すること。

提案手法

• すべての性質がブロッホ球面の次元dを除き保存されるものと仮定し、量子ビット回路モデルにおける計算を形式化する。
• 連続的行列群を用いて、d次元のブロッホ球面上の可逆変換の群構造を分析する。
• 状態空間の次元dに基づいて、許容される可逆ゲートの集合に課される制約を導出する。
• 表現論と対称性の議論を用いて、d ≠ 3 の場合には単一ビットゲートしか許されないことを示す。
• 量子理論と同様に、相関関係と局所的測定統計が多ワイヤー状態を一意に決定するとする原則を適用する。
• d ≠ 3 の場合には、一貫した可逆操作はすべて局所的であり、もつれや普遍的計算を生成できないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 d ≠ 3 の一般化量子理論において、非自明な可逆変換を実現できるか？
• RQ2 このような一般化理論が、多粒子もつれや計算普遍性を許容するか？
• RQ3 可逆的で連続的な行列群の変換が、ブロッホ球面の次元dに課す制約は何か？
• RQ4 他の量子回路モデルの特徴がすべて保持される前提で、d ≠ 3 の理論において古典的計算は可能か？
• RQ5 なぜ標準的な量子ビットモデル（d = 3）が、この枠組みの中で非自明な計算を可能にする唯一のものなのであろうか？

主な発見

• d ≠ 3 の場合、d次元のブロッホ球面上の可逆変換の集合は、単一ビットゲートにまで縮退する。
• d ≠ 3 の理論では、非自明な多粒子もつれや普遍的量子計算は実現不可能である。
• このようなモデルでは、非自明な相関関係でさえ生成できないため、古典的計算でさえ実現できない。
• 与えられた公理の下で非自明な計算を可能にする一貫した物理理論は、d = 3 のものに限られる。
• これは、標準的な量子ビット量子計算が、あり得る物理理論の広い空間の中での孤立点（「島」）であることを確立する。
• この結果は、回路モデルの枠組みにおいて、ブロッホ球面の三次元性が計算の豊かさにとって本質的であることを示唆している。