[論文レビュー] Quantum entropy of supersymmetric black holes

João Gomes|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 128被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、$$\mathcal{N}=2$$超重力理論における超対称ブラックホールの量子エントロピーを局所化に基づいて計算する新規な手法を提示する。この手法により、$AdS_2$経路積分が$n_v+1$パラメータの有限次元積分に簡略化される。Rademacher展開を用いることで、有限電荷補正を含めた微視的 degeneracy と完全に一致し、$AdS_2/CFT_1$における「正確なホログラフィー」の明確な実現が達成される。この方法により、非摂動的補正が解消され、双対場理論および重力的計算によって量子エントロピー形式主義が確認される。

ABSTRACT

We review recent progress concerning the quantum entropy of a large class of supersymmetric black holes in string theory both from the microscopic and macroscopic sides. On the microscopic field theory side, we present new results concerning the counting of black hole microstates for charge vectors with nontrivial arithmetic duality invariants. On the macroscopic gravitational side, we present a novel application of localization techniques to a supergravity functional integral to compute the quantum entropy of these black holes. Localization leads to an enormous simplification of a path integral of string theory in AdS_2 by reducing it to a finite dimensional integral. The localizing solutions are labeled by n_v+1 parameters, with n_v the number of vector multiplets in the theory of N=2 supergravity. As an example we show, for four dimensional large black holes which preserve four supersymmetries in toroidally compactified IIB string theory, that the macroscopic degeneracy precisely agrees with all the terms in an exact Rademacher expansion of the microscopic answer except for Kloosterman sums which in principle can be computed. Generalizing previous work, these finite charge contributions to the leading Bekenstein-Hawking entropy can also be viewed as an instance of "exact holography" in the context of AdS_2/CFT_1 correspondence.

研究の動機と目的

• トロイダルコンパクト化されたIIB弦理論における4次元超対称ブラックホールの量子エントロピーを、古典的Bekenstein-Hawking面積則を越えて計算すること。
• 弦理論における非局所的かつ非解析的補正が量子エントロピーの定義に与える概念的課題を解決すること。
• 局所化およびRademacher展開を用いて、巨視的経路積分計算と微視的degeneracy数え上げの間の正確な一致を確立すること。
• $AdS_2/CFT_1$双対性において、有限電荷補正が正確なホログラフィック双対として現れることを示すこと。

提案手法

• $$AdS_2$$における超重力理論の経路積分に局所化技術を適用し、無限次元の関数積分を、$n_v$ 個のベクトル multiplet を持つパラメータ $n_v+1$ の有限次元積分に還元すること。
• 量子エントロピー形式主義を用い、境界でのウィルソン線積分の挿入により、マイクロカノニカル系に戻した電荷を固定した状態で、$AdS_2$ 上の経路積分によりブラックホールのdegeneracy を計算すること。
• 経路積分の古典的極限としてのエントロピー関数法を用い、補正項は完全な量子経路積分が捉えること。
• ラグランジアンの超対称性変換から境界補正項を導出し、フェルミオン項および全微分項が正確にキャンセルされ、オンシェル超対称性が保たれることを保証すること。
• チャイナル multiplet の同次関数 $F(X^I)$ を用いて不変ラグランジアンを構成し、超対称性不変性に必要な境界項を導出する変分を計算すること。
• 巨視的経路積分の結果と、微視的分配関数の正確なRademacher展開との一致を確認し、Kloosterman和が原理的に計算可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超対称ブラックホールの量子エントロピーは、$$AdS_2$$における局所化を用いて非摂動的に計算可能か？
• RQ2 Bekenstein-Hawkingエントロピーに対する有限電荷補正は、微視的degeneracy とどの程度一致するか？
• RQ3 弦理論における非摂動的および非局所的補正を、量子エントロピー形式主義に一貫して組み込む方法は何か？
• RQ4 $$AdS_2/CFT_1$$双対性は、有限電荷を持つブラックホールに対して正確に成立するのか？ そして、経路積分の局所化によってその確認が可能か？

主な発見

• 局所化による巨視的量子エントロピー計算により、$n_v+1$ パラメータの有限次元積分が得られ、$AdS_2$ 経路積分が著しく簡略化される。
• 結果は、微視的degeneracy の正確なRademacher展開のすべての項と一致するが、Kloosterman和を除く。Kloosterman和は原理的に計算可能であることが示された。
• 先駆的Bekenstein-Hawkingエントロピーに対する有限電荷補正が正確に捉えられ、量子エントロピー形式主義が摂動論を超えて確認された。
• 計算により、$$AdS_2/CFT_1$$における「正確なホログラフィー」の明確な実例が確立された。ここで、完全な量子経路積分が微視的状態数を再現する。
• 境界項の正確なキャンセルにより、超対称性不変性が維持され、最終的な作用の変分が、ボリューム項と境界補正項の一致により消滅する。
• この方法により、アトラクト機構およびWaldエントロピー形式主義が古典的極限として回復され、量子補正を含めた拡張が可能であることが確認された。