[論文レビュー] Quantum field theoretical description for the reflectivity of graphene

M. Bordag, G. L. Klimchitskaya+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2015

Graphene research and applicationsMaterials Science被引用数 19

ひとこと要約

本稿では、複素周波数平面全体にわたる有効な極化テンソルを導出することにより、グラフェンの反射率を量子場理論的に記述する。この手法により、実周波数への正確な解析接続が可能となり、従来のマツバラ周波数に限定された手法とは異なり、TMおよびTE偏光光の両方に対して全周波数範囲で一貫した反射率計算が得られる。これにより、従来のモデルで見過ごされていたTE偏光の角度依存性が明らかになり、数値的に検証された漸近的表現が得られる。

ABSTRACT

We derive the polarization tensor of graphene at nonzero temperature in (2+1)-dimensional space-time. The obtained tensor coincides with the previously known one at all Matsubara frequencies, but, in contrast to it, admits analytic continuation to the real frequency axis satisfying all physical requirements. Using the obtained representation for the polarization tensor, we develope quantum field theoretical description for the reflectivity of graphene. The analytic asymptotic expressions for the reflection coefficients and reflectivities at low and high frequencies are derived for both independent polarizations of the electromagnetic field. The dependencies of reflectivities on the frequency and angle of incidence are investigated. Numerical computations using the exact expressions for the polarization tensor are performed and application regions for the analytic asymptotic results are determined.

研究の動機と目的

• 実周波数に限定されず、すべての実周波数で有効な、グラフェンの反射率を記述する量子場理論的枠組みを構築すること。
• 従来の極化テンソル表現が実周波数軸への解析接続を適切に扱えなかったという不一致を解消すること。
• TMおよびTE偏光の両方について、低周波数および高周波数における反射率の解析的漸近的表現を導出すること。
• 数値計算を実施し、漸近的近似の有効範囲を特定すること。
• 特にTE反射率と角度依存性に関して、従来の局所的導電率モデルと新しい結果を比較すること。

提案手法

• 熱い量子場理論的手法を用いて、(2+1)次元時空におけるグラフェンの極化テンソルを導出し、複素周波数平面全体にわたる有効性を保証すること。
• フェファノ・パラメータに基づく表現と適切な解析接続ルールを用い、実周波数で失敗する過去の手法の落とし穴を回避すること。
• 対称性の性質と運動量空間における角度積分を用いて極化テンソルの式を簡略化し、解析接続に適した形にすること。
• コサイン項を含む角度積分の公式を適用し、2次元運動量積分をq⊥に関する1次元積分に還元すること。
• 虚部の符号選択を一貫して行うためのルート関数の処理を用い、複素平面内での正しい解析的挙動を保証すること。
• 正確な極化テンソルを数値的に評価し、漸近的表現と比較することで、それらの適用範囲を特定すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マツバラ周波数から実周波数軸への極化テンソルの一貫した拡張は、物理的要請を満たす形でどのように実現できるか？
• RQ2 TMおよびTE偏光の両方について、低周波数および高周波数におけるグラフェンの反射率の解析的漸近的表現は何か？
• RQ3 グラフェンのTE反射率は入射角に依存するのか？ これは、従来の局所的導電率モデルに基づく定性的な結論と矛盾するか？
• RQ4 導出された漸近的表現の数値的精度と有効範囲は何か？
• RQ5 新しい量子場理論的結果は、従来の局所的導電率モデルに基づく結果とどのように比較できるか？

主な発見

• 導出された極化テンソルは、複素周波数平面全体（実周波数軸を含む）で有効であり、マツバラ周波数以外では従来の表現とは顕著に異なる。
• グラフェンのTE反射率は入射角に依存するが、これは従来の局所的導電率モデルに基づく定性的な結論とは矛盾する。
• 低周波数および高周波数の両方について、反射率の解析的漸近的表現が導出され、それぞれの領域で数値計算と良好に一致する。
• 数値的結果から、漸近的表現が高周波数領域および低温における低周波数領域で正確であることが確認された。
• 新しい手法によるTM反射率は、高周波数および低周波数の両方で、従来の局所的導電率モデルと良好に一致した。
• 極化テンソルの表現は正しい解析接続を保証しており、Casimir力の計算には使われたが反射率には適切でなかった従来のアプローチの不一致を解消した。