[論文レビュー] Quantum linear network coding as one-way quantum computation

Niel de Beaudrap, Martin Roetteler|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2014

Quantum Information and Cryptography参考文献 23被引用数 6

ひとこと要約

本論文は、従来、古典的線形ネットワーク符号のコherentなシミュレーションのために開発された、古典的支援付き量子線形ネットワーク符号プロトコルが、クオンタムグラフ状態を用いた1-way測定ベース量子計算（MBQC）と等価であることを示している。主な貢献は、これらの量子ネットワーク符号が自然にFourier基底測定を用いたMBQCにマッピングされることを示したことであり、ネットワーク構造とグラフ状態リソースの間の構造的同型性を明らかにし、MBQCをマルチパーティ量子ネットワーキングプロトコルの統合的フレームワークとして位置づけている。

ABSTRACT

Network coding is a technique to maximize communication rates within a network, in communication protocols for simultaneous multi-party transmission of information. Linear network codes are examples of such protocols in which the local computations performed at the nodes in the network are limited to linear transformations of their input data (represented as elements of a ring, such as the integers modulo 2). The quantum linear network coding protocols of Kobayashi et al [arXiv:0908.1457 and arXiv:1012.4583] coherently simulate classical linear network codes, using supplemental classical communication. We demonstrate that these protocols correspond in a natural way to measurement-based quantum computations with graph states over over qudits [arXiv:quant-ph/0301052, arXiv:quant-ph/0603226, and arXiv:0704.1263] having a structure directly related to the network.

研究の動機と目的

• 量子線形ネットワーク符号と測定ベース量子計算（MBQC）の間の正式な関係を確立すること。
• クオンタムグラフ状態上のX固有基底測定のみを用いたMBQCプロトコルとして、クオンタムグラフ状態上での古典的支援付き量子線形ネットワーク符号が対応することを示すこと。
• MBQCにおけるグラフ状態リソースが、元の符号プロトコルのネットワーク構造を反映していることを示すこと。
• この対応関係が分散量子計算およびMBQC手順の古典的シミュレーションに与える影響を調査すること。
• Pauli基底測定を用いたMBQCが、同じネットワーク構造上の古典的線形符号によって局所的にシミュレート可能かどうかを調査すること。

提案手法

• 著者らは、Kobayashiらの量子線形ネットワーク符号プロトコルを、符号プロトコルのネットワークトポロジーと直接対応する構造を持つグラフ状態リソースにマッピングすることでMBQCに変換する。
• 彼らは、量子ネットワーク符号のコherentな変化が、クオンタムグラフ状態上のX基底測定の系列に等価であり、測定結果に基づく適応的補正を伴うことを示している。
• プロトコルはFourier基底（X固有基底）測定とパウリ補正のみを用い、クオンタムの安定化子形式と整合している。
• MBQCバージョンにおけるエンタングルメント操作（CZ型、またはΛZ）の数は、元のプロトコルにおける古典的通信ラウンド数のちょうど2倍であり、補助クオンタムビットを測定する必要があることから生じる。
• MBQCバージョンにおける古典的通信は完全に分散されており、ネットワーク構造と一致しており、中央集権的な古典的コントローラの必要性を排除している。
• この構成は任意のクオンタム次元dに対して一般化されており、安定化子形式を用いて、得られた操作がクラッカー群変換であることを検証している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的支援付き量子線形ネットワーク符号プロトコルは、1-way測定ベース量子計算の例として解釈可能か？
• RQ2 線形ネットワーク符号におけるネットワークトポロジーとMBQCにおけるグラフ状態リソースの間に構造的対応関係があるか？
• RQ3 Pauli基底測定のみを用いたMBQC手順は、同じネットワーク構造上の線形符号によってどの程度古典的にシミュレート可能か？
• RQ4 MBQCにおける古典的通信コストは、標準的な量子ネットワーク符号プロトコルと比べてどうか？
• RQ5 MBQCの意味論は、古典的ネットワーク符号に類似したクオンタム系への線形変換のコherentなシミュレーションとして再解釈可能か？

主な発見

• 古典的支援付き量子線形ネットワーク符号プロトコルは、クオンタムグラフ状態を用いた1-way測定ベース量子計算と正式に等価である。
• MBQCバージョンにおけるグラフ状態リソースは、元のネットワーク構造と同型であり、ネットワーク内の各ノードがグラフ状態のキュービットまたはクオンタムビットに対応している。
• 元のプロトコルと比較して、正確に2(m + ℓ)個の追加のエンタングルメント操作（ΛZゲート）と2(m + ℓ)個の古典的メッセージが必要である。ここでmはメッセージ数、ℓはリンク数である。
• すべての測定はX固有基底（Fourier基底）で実行され、その結果として得られる計算は、元の線形ネットワーク符号と等価なユニタリ変換を実現する。
• 測定がPauli基底に制限される場合、これはクオンタムビット上のクラッカー群操作を実装するため、古典的に効率的にシミュレート可能である。
• 結果から、MBQCが、暗号的応用やセキュリティ証明を含むマルチパーティ量子ネットワーキングプロトコルを分析する統合的フレームワークを提供する可能性があることが示唆される。