[論文レビュー] Quantum McEliece public-key encryption scheme

Li Yang, Min Liang|arXiv (Cornell University)|Jan 19, 2015

Cryptography and Data Security参考文献 17被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、符号理論におけるNP完全問題の困難性に基づき、古典的鍵を用いて量子メッセージを暗号化するための量子McEliece公開鍵暗号（QPKE）方式を提案する。二重暗号化技術を導入してセキュリティを強化し、改変された方式が元の方式よりも安全であるが、量子ワンタイムパンチと比較するとやや劣ると証明している。同時に、効率性を維持し、不要な量子エラー訂正機能を回避している。

ABSTRACT

This paper investigates a quantum version of McEliece public-key encryption (PKE) scheme, and analyzes its security. As is well known, the security of classical McEliece PKE is not stronger than the onewayness of related classical one-way function. We prove the security of quantum McEliece PKE ranks between them. Moreover, we propose the double-encryption technique to improve its security, and the security of the improved scheme is proved to be between the original scheme and the quantum one-time pad.

研究の動機と目的

• 古典的鍵を用いて量子メッセージを安全に暗号化できる量子公開鍵暗号方式の設計。
• 参照文献[8]で提案された元の量子McEliece PKE方式のセキュリティ分析。この方式は古典的エラー訂正符号に基づく。
• 暗号化中に追加のランダム性を導入する二重暗号化技術を用いて、元の方式のセキュリティを向上させること。
• 改変された方式が実用的である一方で、元の方式よりも既知の攻撃に対してより強い耐性を示すことを実証すること。
• 古典的メッセージ暗号化に用いた場合の、元の方式の古典的攻撃に対する脆弱性に関する誤解を解き明かすこと。

提案手法

• 方式は古典的McElieceに類似した構造を採用：Goppa符号を可逆行列および置換行列によるスキャリングによって変換して公開鍵を生成する。
• 量子メッセージは、公開鍵に基づくユニタリ変換を用い、ランダムなベクトルでメッセージをマスキングすることで暗号化される。
• 二重暗号化技術では、二つの独立したランダムマスクを連続して適用し、暗号文のエントロピーを向上させ、 chosen-plaintext 攻撃を防ぐ。
• セキュリティは計算的区別不能性の観点から分析され、ランダム線形符号の復号困難性（NP完全問題）に基づく境界が導出される。
• 方式は量子エラー訂正機能を回避しており、暗号化/復号化を簡素化しつつ、量子メッセージ暗号化のセキュリティを保持している。
• 理論的分析により、二重暗号化の繰り返し使用はセキュリティを低下させることを示しており、ランダムネスの優位性が複数回の暗号化で減少するためである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 元の量子McEliece PKE方式は量子攻撃者に対して安全であるか。また、古典的McElieceと比較してセキュリティはいかほどか。
• RQ2 量子エラー訂正を導入せずに、量子McEliece PKEのセキュリティを向上させることは可能か。これは暗号化には不要である。
• RQ3 複数回の暗号化が二重暗号化変種のセキュリティに与える影響は何か。
• RQ4 なぜ古典的攻撃（Korzhik-Turkin 攻撃、メッセージ再送攻撃）は量子McEliece PKEに対して失敗するのか。
• RQ5 二重暗号化方式のセキュリティは、量子ワンタイムパンチと元の方式と比較してどの程度か。

主な発見

• 元の量子McEliece PKEは、その古典的対応物と同等以上に安全であり、下位の古典的ワンウェイ関数のワンウェイ性によってセキュリティが保証される。
• 二重暗号化方式は元の方式よりもセキュリティが向上するが、繰り返し使用されるとランダムネスの優位性が低下するため、セキュリティが劣化する。
• 改変された方式は、元の方式よりも安全であるが、量子ワンタイムパンチよりは劣ると証明されており、セキュリティの階層が確立された。
• Korzhik-Turkin 攻撃、メッセージ再送攻撃、関連メッセージ攻撃などの古典的攻撃は、量子状態の再利用不可能性と暗号化プロセスの構造により、量子McEliece PKEに対して失敗する。
• 量子エラー訂正を省略しているため、Fujitaの量子McEliece変種よりも効率的かつ単純である。これは公開鍵暗号には不要な機能である。
• 古典的メッセージを暗号化する目的で使用する場合、量子エナベロープとして機能し、古典的McElieceと比較してより高いセキュリティを提供する。これは、古典的攻撃が量子状態と不適合であるためである。